ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 861

Пусть весь путь, который прошли пешеходы, равен $S$ км ($S > 0$). 1. Найдем время $t_1$, затраченное первым пешеходом: Половину пути, то есть $\frac{S}{2}$ км, он шёл со скоростью $5$ км/ч: $$ t_{1, 1} = \frac{\frac{S}{2}}{5} = \frac{S}{10} \text{ (ч)} $$ Вторую половину пути, то есть $\frac{S}{2}$ км, он шёл со скоростью $3$ км/ч: $$ t_{1, 2} = \frac{\frac{S}{2}}{3} = \frac{S}{6} \text{ (ч)} $$ Всего первый пешеход затратил времени: $$ t_1 = \frac{S}{10} + \frac{S}{6} = \frac{3S}{30} + \frac{5S}{30} = \frac{8S}{30} = \frac{4S}{15} \text{ (ч)} $$ 2. Найдем время $t_2$, затраченное вторым пешеходом: Пусть всё время в пути второго пешехода равно $t_2$ ч. Тогда половину этого времени, $\frac{t_2}{2}$ ч, он шёл со скоростью $5$ км/ч и прошёл расстояние: $$ S_{2, 1} = 5 \cdot \frac{t_2}{2} = \frac{5t_2}{2} \text{ (км)} $$ Остальную половину времени, $\frac{t_2}{2}$ ч, он шёл со скоростью $3$ км/ч и прошёл расстояние: $$ S_{2, 2} = 3 \cdot \frac{t_2}{2} = \frac{3t_2}{2} \text{ (км)} $$ Весь пройденный им путь равен $S$: $$ S = \frac{5t_2}{2} + \frac{3t_2}{2} = \frac{8t_2}{2} = 4t_2 $$ Отсюда выразим время $t_2$: $$ t_2 = \frac{S}{4} \text{ (ч)} $$ 3. Сравним время движения первого и второго пешеходов: Приведем дроби $\frac{4S}{15}$ и $\frac{S}{4}$ к общему знаменателю $60$: $$ t_1 = \frac{4S}{15} = \frac{16S}{60} $$ $$ t_2 = \frac{S}{4} = \frac{15S}{60} $$ Так как $\frac{15S}{60} < \frac{16S}{60}$, то $t_2 < t_1$. Второй пешеход затратил на путь меньше времени, значит, он прошёл весь путь быстрее. Ответ: второй пешеход.