ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 859

Пусть $S$ — вся дистанция соревнований, а $v$ — постоянная скорость первого велосипедиста ($S > 0$, $v > 0$). 1. Найдём время, затраченное первым велосипедистом на всю дистанцию: $$ t_1 = \frac{S}{v} $$ 2. Рассмотрим движение второго велосипедиста: * Первую половину дистанции, равную $\frac{S}{2}$, он ехал со скоростью, которая в $1{,}5$ раза больше скорости первого, то есть $1{,}5v = \frac{3}{2}v$. Время на первой половине пути составило: $$ t_{2, 1} = \frac{\frac{S}{2}}{1{,}5v} = \frac{S}{2 \cdot 1{,}5v} = \frac{S}{3v} $$ * Вторую половину дистанции, равную $\frac{S}{2}$, он ехал со скоростью, которая в $2$ раза меньше скорости первого, то есть $\frac{v}{2} = 0{,}5v$. Время на второй половине пути составило: $$ t_{2, 2} = \frac{\frac{S}{2}}{0{,}5v} = \frac{S}{2 \cdot 0{,}5v} = \frac{S}{v} $$ 3. Найдём общее время в пути второго велосипедиста: $$ t_2 = t_{2, 1} + t_{2, 2} = \frac{S}{3v} + \frac{S}{v} = \frac{S}{3v} + \frac{3S}{3v} = \frac{4S}{3v} = \frac{4}{3} \cdot \frac{S}{v} $$ 4. Сравним время участников: Так как $t_1 = \frac{S}{v}$, а $t_2 = \frac{4}{3} \cdot \frac{S}{v}$, и $\frac{4}{3} > 1$, получаем: $$ t_1 < t_2 $$ Первый велосипедист затратил на прохождение дистанции меньше времени, чем второй, следовательно, он финишировал раньше и выиграл гонку. Ответ: первый велосипедист.