ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 860

Пусть длина всей дистанции равна $s$ км ($s > 0$). 1. Найдем время, затраченное первым спортсменом на преодоление дистанции: - первую четверть дистанции ($\frac{1}{4}s$ км) он прошёл со скоростью $12$ км/ч за: $$ \frac{\frac{1}{4}s}{12} = \frac{s}{48}\text{ (ч)}; $$ - оставшуюся часть дистанции ($s - \frac{1}{4}s = \frac{3}{4}s$ км) он прошёл со скоростью $8$ км/ч за: $$ \frac{\frac{3}{4}s}{8} = \frac{3s}{32}\text{ (ч)}; $$ - общее время первого спортсмена $t_1$: $$ t_1 = \frac{s}{48} + \frac{3s}{32} = \frac{2s + 9s}{96} = \frac{11s}{96}\text{ (ч)}. $$ 2. Найдем время, затраченное вторым спортсменом на преодоление дистанции: - первую половину дистанции ($\frac{1}{2}s$ км) он прошёл со скоростью $10$ км/ч за: $$ \frac{\frac{1}{2}s}{10} = \frac{s}{20}\text{ (ч)}; $$ - вторую половину дистанции ($\frac{1}{2}s$ км) он прошёл со скоростью $9$ км/ч за: $$ \frac{\frac{1}{2}s}{9} = \frac{s}{18}\text{ (ч)}; $$ - общее время второго спортсмена $t_2$: $$ t_2 = \frac{s}{20} + \frac{s}{18} = \frac{9s + 10s}{180} = \frac{19s}{180}\text{ (ч)}. $$ 3. Сравним время $t_1$ и $t_2$. Для этого приведём дроби $\frac{11}{96}$ и $\frac{19}{180}$ к общему знаменателю $1440$: $$ t_1 = \frac{11s}{96} = \frac{11 \cdot 15 \cdot s}{1440} = \frac{165s}{1440}\text{ (ч)}, $$ $$ t_2 = \frac{19s}{180} = \frac{19 \cdot 8 \cdot s}{1440} = \frac{152s}{1440}\text{ (ч)}. $$ Так как $152 < 165$, то $t_2 < t_1$. Значит, второй спортсмен затратил на прохождение дистанции меньше времени и пришёл к финишу раньше. Ответ: вторым спортсмен был первым на финише (второй спортсмен).