ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 858

Пусть расстояние между городами равно $S$ км ($S > 0$). 1) Первый автобус двигался весь путь с постоянной скоростью $60$ км/ч. Его время в пути составляет: $$ t_1 = \frac{S}{60}\text{ (ч)} $$ 2) Второй автобус прошёл первую половину пути, равную $\frac{S}{2}$ км, со скоростью $50$ км/ч, а вторую половину пути — со скоростью $70$ км/ч. Время, затраченное на первую половину пути: $$ \frac{\frac{S}{2}}{50} = \frac{S}{100}\text{ (ч)} $$ Время, затраченное на вторую половину пути: $$ \frac{\frac{S}{2}}{70} = \frac{S}{140}\text{ (ч)} $$ Общее время движения второго автобуса: $$ t_2 = \frac{S}{100} + \frac{S}{140} = \frac{7S + 5S}{700} = \frac{12S}{700}\text{ (ч)} $$ 3) Сравним время движения первого и второго автобусов. Приведём дроби $\frac{1}{60}$ и $\frac{12}{700}$ к общему знаменателю $2100$: $$ t_1 = \frac{S}{60} = \frac{35S}{2100} $$ $$ t_2 = \frac{12S}{700} = \frac{36S}{2100} $$ Так как $\frac{35S}{2100} < \frac{36S}{2100}$, то $t_1 < t_2$. Это означает, что первый автобус затратил на дорогу меньше времени, чем второй, а следовательно, прибыл в другой город первым. Ответ: первым прибыл первый автобус.