ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 814

Пусть $v$ км/ч — действительная скорость велосипедиста, а $t$ ч — назначенное время его движения. Тогда расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно $S = vt$ км. По условию задачи: 1. Если бы велосипедист ехал со скоростью $(v + 3)$ км/ч, то он затратил бы на путь на 1 час меньше, то есть $(t - 1)$ ч. Расстояние при этом не изменилось: $$ (v + 3)(t - 1) = vt $$ 2. Если бы велосипедист ехал со скоростью $(v - 2)$ км/ч, то он затратил бы на путь на 1 час больше, то есть $(t + 1)$ ч. Расстояние то же самое: $$ (v - 2)(t + 1) = vt $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} (v + 3)(t - 1) = vt, \\ (v - 2)(t + 1) = vt. \end{cases} $$ Раскроем скобки в каждом уравнении: $$ \begin{cases} vt - v + 3t - 3 = vt, \\ vt + v - 2t - 2 = vt; \end{cases} $$ $$ \begin{cases} -v + 3t = 3, \\ v - 2t = 2. \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ (-v + 3t) + (v - 2t) = 3 + 2 $$ $$ t = 5 $$ Таким образом, время движения велосипедиста равно $5$ ч. Подставим полученное значение $t = 5$ во второе уравнение системы: $$ v - 2 \cdot 5 = 2 $$ $$ v - 10 = 2 $$ $$ v = 12 $$ Значит, скорость велосипедиста равна $12$ км/ч. Найдем расстояние между пунктами $A$ и $B$: $$ S = vt = 12 \cdot 5 = 60\text{ (км).} $$ Ответ: расстояние — 60 км, скорость — 12 км/ч, время — 5 ч.