ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 813

Пусть длина горизонтальной части пути равна $x$ км, а длина части пути в гору равна $y$ км. Переведём время движения в часы: $1\text{ ч } 40\text{ мин} = 1\dfrac{40}{60}\text{ ч} = 1\dfrac{2}{3}\text{ ч} = \dfrac{5}{3}\text{ ч}$; $58\text{ мин} = \dfrac{58}{60}\text{ ч} = \dfrac{29}{30}\text{ ч}$. На пути от фермы до города фермер ехал по горизонтальному участку со скоростью $10$ км/ч и шёл в гору со скоростью $3$ км/ч, затратив всего $\dfrac{5}{3}$ ч. Составим первое уравнение: $$ \frac{x}{10} + \frac{y}{3} = \frac{5}{3} $$ На обратном пути он ехал под гору (участок длиной $y$ км) со скоростью $15$ км/ч и по горизонтальному участку со скоростью $12$ км/ч, затратив $\dfrac{29}{30}$ ч. Составим второе уравнение: $$ \frac{x}{12} + \frac{y}{15} = \frac{29}{30} $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} \dfrac{x}{10} + \dfrac{y}{3} = \dfrac{5}{3} \\ \dfrac{x}{12} + \dfrac{y}{15} = \dfrac{29}{30} \end{cases} $$ Умножим обе части первого уравнения на $30$, а второго — на $60$: $$ \begin{cases} 3x + 10y = 50 \\ 5x + 4y = 58 \end{cases} $$ Решим систему способом сложения. Для этого умножим первое уравнение на $2$, а второе на $-5$: $$ \begin{cases} 6x + 20y = 100 \\ -25x - 20y = -290 \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения системы: $$ (6x - 25x) + (20y - 20y) = 100 - 290 $$ $$ -19x = -190 $$ $$ x = 10 $$ Значит, длина горизонтальной части пути равна $10$ км. Подставим полученное значение $x = 10$ в уравнение $3x + 10y = 50$: $$ 3 \cdot 10 + 10y = 50 $$ $$ 30 + 10y = 50 $$ $$ 10y = 20 $$ $$ y = 2 $$ Значит, длина пути в гору равна $2$ км. Найдём общее расстояние от фермы до города: $$ x + y = 10 + 2 = 12\text{ (км)} $$ Ответ: $12$ км.