ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 775

**1)** Выполним умножение многочлена на многочлен, умножив каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена: $$ (a^2 + 3ab + b^2)(7a - 5b) = a^2 \cdot 7a - a^2 \cdot 5b + 3ab \cdot 7a - 3ab \cdot 5b + b^2 \cdot 7a - b^2 \cdot 5b $$ $$ = 7a^3 - 5a^2b + 21a^2b - 15ab^2 + 7ab^2 - 5b^3 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ = 7a^3 + 16a^2b - 8ab^2 - 5b^3 $$ Ответ: $7a^3 + 16a^2b - 8ab^2 - 5b^3$. --- **2)** Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена: $$ (3a^2 - 6ab^2 + 2b^2)(4ab - 1) = 3a^2 \cdot 4ab - 3a^2 \cdot 1 - 6ab^2 \cdot 4ab - 6ab^2 \cdot (-1) + 2b^2 \cdot 4ab - 2b^2 \cdot 1 $$ $$ = 12a^3b - 3a^2 - 24a^2b^3 + 6ab^2 + 8ab^3 - 2b^2 $$ Подобных слагаемых нет. Ответ: $12a^3b - 3a^2 - 24a^2b^3 + 6ab^2 + 8ab^3 - 2b^2$. --- **3)** Сгруппируем слагаемые так, чтобы применить формулу разности квадратов $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$: $$ (a + 3b - 4c)(a - 3b - 4c) = ((a - 4c) + 3b)((a - 4c) - 3b) $$ $$ = (a - 4c)^2 - (3b)^2 $$ Раскроем квадрат разности по формуле $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$: $$ = a^2 - 2 \cdot a \cdot 4c + (4c)^2 - 9b^2 = a^2 - 8ac + 16c^2 - 9b^2 $$ Ответ: $a^2 - 8ac + 16c^2 - 9b^2$. --- **4)** Сгруппируем слагаемые, вынеся знак минус во вторых скобках: $$ (m + n - 2)(m - n + 2) = (m + (n - 2))(m - (n - 2)) $$ Применим формулу разности квадратов: $$ = m^2 - (n - 2)^2 $$ Раскроем квадрат разности и затем скобки с учетом знака минус: $$ = m^2 - (n^2 - 4n + 4) = m^2 - n^2 + 4n - 4 $$ Ответ: $m^2 - n^2 + 4n - 4$. --- **5)** Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена: $$ \left(\frac{1}{3}a^2b - \frac{2}{5}ab^2\right)(15a - 30b) = \frac{1}{3}a^2b \cdot 15a - \frac{1}{3}a^2b \cdot 30b - \frac{2}{5}ab^2 \cdot 15a + \frac{2}{5}ab^2 \cdot 30b $$ Выполним сокращение числовых коэффициентов: $$ = 5a^3b - 10a^2b^2 - 6a^2b^2 + 12ab^3 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ = 5a^3b - 16a^2b^2 + 12ab^3 $$ Ответ: $5a^3b - 16a^2b^2 + 12ab^3$. --- **6)** Перемножим многочлены: $$ \left(\frac{1}{2}a^2 + 4a + 1\right)(3a - 1) = \frac{1}{2}a^2 \cdot 3a - \frac{1}{2}a^2 \cdot 1 + 4a \cdot 3a - 4a \cdot 1 + 1 \cdot 3a - 1 \cdot 1 $$ $$ = \frac{3}{2}a^3 - \frac{1}{2}a^2 + 12a^2 - 4a + 3a - 1 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ = 1,5a^3 + 11,5a^2 - a - 1 $$ Ответ: $1,5a^3 + 11,5a^2 - a - 1$ (или $\frac{3}{2}a^3 + \frac{23}{2}a^2 - a - 1$).