ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 774

Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и сложить полученные результаты: 1) $(a^2 - ab + b^2) \cdot 3ab^3$ Умножим каждый член многочлена на одночлен $3ab^3$: $$ a^2 \cdot 3ab^3 - ab \cdot 3ab^3 + b^2 \cdot 3ab^3 = 3a^{2+1}b^3 - 3a^{1+1}b^{1+3} + 3ab^{2+3} = 3a^3b^3 - 3a^2b^4 + 3ab^5 $$ 2) $(2m^2 - 3mn + 4n^2) \cdot \frac{1}{12}m^2n^2$ Умножим каждый член многочлена на одночлен $\frac{1}{12}m^2n^2$: $$ 2m^2 \cdot \frac{1}{12}m^2n^2 - 3mn \cdot \frac{1}{12}m^2n^2 + 4n^2 \cdot \frac{1}{12}m^2n^2 $$ Выполним умножение числовых коэффициентов и сложим показатели степеней переменных: $$ \frac{2}{12}m^{2+2}n^2 - \frac{3}{12}m^{1+2}n^{1+2} + \frac{4}{12}m^2n^{2+2} = \frac{1}{6}m^4n^2 - \frac{1}{4}m^3n^3 + \frac{1}{3}m^2n^4 $$ 3) $(6a^3 - 4ab^2 + 1) \cdot \frac{1}{2}ab$ Умножим каждый член многочлена на одночлен $\frac{1}{2}ab$: $$ 6a^3 \cdot \frac{1}{2}ab - 4ab^2 \cdot \frac{1}{2}ab + 1 \cdot \frac{1}{2}ab $$ Упростим полученные слагаемые: $$ \left(6 \cdot \frac{1}{2}\right) a^{3+1}b - \left(4 \cdot \frac{1}{2}\right) a^{1+1}b^{2+1} + \frac{1}{2}ab = 3a^4b - 2a^2b^3 + \frac{1}{2}ab $$ 4) $(8m^3 - 7m^2n + 1) \cdot \frac{1}{8}mn$ Умножим каждый член многочлена на одночлен $\frac{1}{8}mn$: $$ 8m^3 \cdot \frac{1}{8}mn - 7m^2n \cdot \frac{1}{8}mn + 1 \cdot \frac{1}{8}mn $$ Упростим выражение: $$ \left(8 \cdot \frac{1}{8}\right) m^{3+1}n - \frac{7}{8}m^{2+1}n^{1+1} + \frac{1}{8}mn = m^4n - \frac{7}{8}m^3n^2 + \frac{1}{8}mn $$ Ответ: 1) $3a^3b^3 - 3a^2b^4 + 3ab^5$; 2) $\frac{1}{6}m^4n^2 - \frac{1}{4}m^3n^3 + \frac{1}{3}m^2n^4$; 3) $3a^4b - 2a^2b^3 + \frac{1}{2}ab$; 4) $m^4n - \frac{7}{8}m^3n^2 + \frac{1}{8}mn$.