ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 681

Графиком линейной функции $y = kx + b$ является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух её точек. ### 1) Построим графики функций $y = \frac{1}{2}x + 1$, $y = \frac{1}{2}x$ и $y = -\frac{1}{2}x - 3$ в одной системе координат. * Для функции $y = \frac{1}{2}x + 1$: * если $x = 0$, то $y = \frac{1}{2} \cdot 0 + 1 = 1$; получаем точку $(0; 1)$; * если $x = 2$, то $y = \frac{1}{2} \cdot 2 + 1 = 2$; получаем точку $(2; 2)$. Проводим прямую через точки $(0; 1)$ и $(2; 2)$. * Для функции $y = \frac{1}{2}x$: * если $x = 0$, то $y = 0$; получаем точку $(0; 0)$; * если $x = 2$, то $y = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$; получаем точку $(2; 1)$. Проводим прямую через точки $(0; 0)$ и $(2; 1)$. * Для функции $y = -\frac{1}{2}x - 3$: * если $x = 0$, то $y = -\frac{1}{2} \cdot 0 - 3 = -3$; получаем точку $(0; -3)$; * если $x = 2$, то $y = -\frac{1}{2} \cdot 2 - 3 = -4$; получаем точку $(2; -4)$. Проводим прямую через точки $(0; -3)$ и $(2; -4)$. Прямые $y = \frac{1}{2}x + 1$ и $y = \frac{1}{2}x$ параллельны друг другу, так как имеют одинаковый угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$. --- ### 2) Построим графики функций $y = \frac{1}{4}x + 1$, $y = -\frac{1}{4}x + 1$ и $y = -\frac{1}{4}x - 1$ в одной системе координат. * Для функции $y = \frac{1}{4}x + 1$: * если $x = 0$, то $y = \frac{1}{4} \cdot 0 + 1 = 1$; получаем точку $(0; 1)$; * если $x = 4$, то $y = \frac{1}{4} \cdot 4 + 1 = 2$; получаем точку $(4; 2)$. Проводим прямую через точки $(0; 1)$ и $(4; 2)$. * Для функции $y = -\frac{1}{4}x + 1$: * если $x = 0$, то $y = -\frac{1}{4} \cdot 0 + 1 = 1$; получаем точку $(0; 1)$; * если $x = 4$, то $y = -\frac{1}{4} \cdot 4 + 1 = 0$; получаем точку $(4; 0)$. Проводим прямую через точки $(0; 1)$ и $(4; 0)$. * Для функции $y = -\frac{1}{4}x - 1$: * если $x = 0$, то $y = -\frac{1}{4} \cdot 0 - 1 = -1$; получаем точку $(0; -1)$; * если $x = 4$, то $y = -\frac{1}{4} \cdot 4 - 1 = -2$; получаем точку $(4; -2)$. Проводим прямую через точки $(0; -1)$ и $(4; -2)$. Графики функций $y = -\frac{1}{4}x + 1$ и $y = -\frac{1}{4}x - 1$ параллельны, так как их угловые коэффициенты равны $k = -\frac{1}{4}$, а прямые $y = \frac{1}{4}x + 1$ и $y = -\frac{1}{4}x + 1$ пересекаются в точке $(0; 1)$. --- ### 3) Построим графики функций $y = 0$, $y = 2$ и $y = -1$ в одной системе координат. Графиками функций вида $y = b$ являются прямые, параллельные оси абсцисс $Ox$ (или совпадающие с ней): * $y = 0$ — прямая, совпадающая с осью абсцисс $Ox$; * $y = 2$ — прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0; 2)$ на оси ординат $Oy$; * $y = -1$ — прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0; -1)$ на оси ординат $Oy$. Все три прямые параллельны между собой.