ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 625

1) Для построения графика отметим на координатной плоскости точки с заданными координатами: $A(-2; 2)$, $B(0; 4)$, $C(5; 4)$, $D(9; 2)$, $E(13; -2)$ и последовательно соединим их отрезками $AB$, $BC$, $CD$ и $DE$. Полученная ломаная линия $ABCDE$ и является графиком функции $y(x)$. 2) Найдем значения функции по графику (или используя уравнения соответствующих звеньев ломаной): - При $x = -1$ точка лежит на отрезке $AB$. На этом участке прямая проходит через точки $(-2; 2)$ и $(0; 4)$, ее уравнение $y = x + 4$. Подставим $x = -1$: $$ y(-1) = -1 + 4 = 3 $$ - При $x = 0$ значение аргумента соответствует вершине $B(0; 4)$: $$ y(0) = 4 $$ - При $x = 10$ точка лежит на отрезке $DE$. На этом участке прямая проходит через точки $(9; 2)$ и $(13; -2)$, ее уравнение $y = -x + 11$. Подставим $x = 10$: $$ y(10) = -10 + 11 = 1 $$ 3) Определим значения аргумента $x$, при которых функция принимает заданные значения: - $y(x) = 3$: Прямая $y = 3$ пересекает график в двух точках: 1. На отрезке $AB$: $x + 4 = 3 \implies x = -1$. 2. На отрезке $CD$ (уравнение участка: $y = -0{,}5x + 6{,}5$): $$ -0{,}5x + 6{,}5 = 3 $$ $$ -0{,}5x = -3{,}5 $$ $$ x = 7 $$ Значит, $y = 3$ при $x = -1$ и $x = 7$. - $y(x) = -1$: Прямая $y = -1$ пересекает график только на отрезке $DE$: $$ -x + 11 = -1 \implies x = 12 $$ Значит, $y = -1$ при $x = 12$. - $y(x) = 0$: График пересекает ось абсцисс на отрезке $DE$: $$ -x + 11 = 0 \implies x = 11 $$ Значит, $y = 0$ при $x = 11$. 4) По графику видно, что функция принимает положительные значения ($y > 0$) при $-2 \le x < 11$, а отрицательные значения ($y < 0$) при $11 < x \le 13$. - Три значения $x$, при которых $y > 0$: например, $x = 0$, $x = 2$, $x = 5$. - Три значения $x$, при которых $y < 0$: например, $x = 11{,}5$, $x = 12$, $x = 13$.