ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 622

Пусть одна сторона прямоугольника равна $x$ см, тогда вторая сторона равна $(x + 3)$ см. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме двух соседних сторон: $$ P(x) = 2(x + (x + 3)) = 2(2x + 3) = 4x + 6\text{ (см)} $$ Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон: $$ S(x) = x(x + 3) = x^2 + 3x\text{ (см}^2\text{)} $$ **1)** Найдем значения функций $P(x)$ и $S(x)$: * При $x = 5$: $$ P(5) = 4 \cdot 5 + 6 = 20 + 6 = 26\text{ (см)} $$ $$ S(5) = 5 \cdot (5 + 3) = 5 \cdot 8 = 40\text{ (см}^2\text{)} $$ * При $x = 2{,}1$: $$ P(2{,}1) = 4 \cdot 2{,}1 + 6 = 8{,}4 + 6 = 14{,}4\text{ (см)} $$ $$ S(2{,}1) = 2{,}1 \cdot (2{,}1 + 3) = 2{,}1 \cdot 5{,}1 = 10{,}71\text{ (см}^2\text{)} $$ **2)** Найдем значение $x$, при котором периметр равен заданному числу: * Если $P(x) = 38$ см: $$ 4x + 6 = 38 $$ $$ 4x = 38 - 6 $$ $$ 4x = 32 $$ $$ x = 8\text{ (см)} $$ * Если $P(x) = 46$ см: $$ 4x + 6 = 46 $$ $$ 4x = 46 - 6 $$ $$ 4x = 40 $$ $$ x = 10\text{ (см)} $$ **Ответ:** Формулы: $P(x) = 4x + 6$, $S(x) = x(x + 3) = x^2 + 3x$. 1) при $x = 5$: $P(5) = 26$ см, $S(5) = 40$ см$^2$; при $x = 2{,}1$: $P(2{,}1) = 14{,}4$ см, $S(2{,}1) = 10{,}71$ см$^2$; 2) при $x = 8$ см; при $x = 10$ см.