ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 584

**1)** $(3x - 1)^2 - (3x - 2)^2 = 0$ Применим формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и раскроем скобки: $$ (9x^2 - 6x + 1) - (9x^2 - 12x + 4) = 0 $$ $$ 9x^2 - 6x + 1 - 9x^2 + 12x - 4 = 0 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 6x - 3 = 0 $$ $$ 6x = 3 $$ $$ x = \frac{3}{6} $$ $$ x = 0{,}5 $$ Ответ: $x = 0{,}5$. --- **2)** $(y - 2)(y + 3) - (y - 2)^2 = 5$ Выполним умножение многочленов и применим формулу квадрата разности: $$ (y^2 + 3y - 2y - 6) - (y^2 - 4y + 4) = 5 $$ $$ y^2 + y - 6 - y^2 + 4y - 4 = 5 $$ Приведём подобные слагаемые в левой части уравнения: $$ 5y - 10 = 5 $$ $$ 5y = 5 + 10 $$ $$ 5y = 15 $$ $$ y = 3 $$ Ответ: $y = 3$. --- **3)** $(x + 3)(x + 7) - (x + 4)^2 = 0$ Раскроем скобки, перемножив двучлены и применив формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$ (x^2 + 7x + 3x + 21) - (x^2 + 8x + 16) = 0 $$ $$ x^2 + 10x + 21 - x^2 - 8x - 16 = 0 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 2x + 5 = 0 $$ $$ 2x = -5 $$ $$ x = -2{,}5 $$ Ответ: $x = -2{,}5$. --- **4)** $(y + 8)^2 - (y + 9)(y - 5) = 117$ Раскроем квадрат суммы и перемножим двучлены: $$ (y^2 + 16y + 64) - (y^2 - 5y + 9y - 45) = 117 $$ $$ y^2 + 16y + 64 - (y^2 + 4y - 45) = 117 $$ $$ y^2 + 16y + 64 - y^2 - 4y + 45 = 117 $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ 12y + 109 = 117 $$ $$ 12y = 117 - 109 $$ $$ 12y = 8 $$ $$ y = \frac{8}{12} $$ Сократим дробь на $4$: $$ y = \frac{2}{3} $$ Ответ: $y = \frac{2}{3}$. --- **5)** $(3x + 2)(3x - 2) - (3x - 4)^2 = 28$ Используем формулу разности квадратов $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ и формулу квадрата разности: $$ (9x^2 - 4) - (9x^2 - 24x + 16) = 28 $$ $$ 9x^2 - 4 - 9x^2 + 24x - 16 = 28 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 24x - 20 = 28 $$ $$ 24x = 28 + 20 $$ $$ 24x = 48 $$ $$ x = 2 $$ Ответ: $x = 2$.