ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 582

1) $mn - kn - m^2 + 2mk - k^2$ Сгруппируем слагаемые: первые два слагаемых объединим в одну группу, а последние три — в другую, вынеся знак «минус» за скобки: $$ (mn - kn) - (m^2 - 2mk + k^2) $$ В первой скобке вынесем общий множитель $n$, а выражение во второй скобке свернем по формуле квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$ n(m - k) - (m - k)^2 $$ Вынесем общий множитель $(m - k)$ за скобки: $$ (m - k)(n - (m - k)) = (m - k)(n - m + k) $$ 2) $c^2 - 2c + 1 - d^2 - 2de - e^2$ Сгруппируем слагаемые по три: первые три образуют формулу квадрата разности, а из оставшихся трех вынесем знак «минус» за скобки, чтобы получить формулу квадрата суммы: $$ (c^2 - 2c + 1) - (d^2 + 2de + e^2) $$ Применим формулы сокращенного умножения: $$ (c - 1)^2 - (d + e)^2 $$ Разложим полученное выражение на множители по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ ((c - 1) - (d + e))((c - 1) + (d + e)) = (c - 1 - d - e)(c - 1 + d + e) $$ Запишем многочлены в скобках в стандартном порядке: $$ (c - d - e - 1)(c + d + e - 1) $$ Ответ: 1) $(m - k)(n - m + k)$; 2) $(c - d - e - 1)(c + d + e - 1)$.