ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 580

1) Упростим выражение: $$\left(4c + \frac{1}{4}x\right)\left(4c - \frac{1}{4}x\right) + \left(4c - \frac{1}{4}x\right)^2$$ Вынесем общий множитель $\left(4c - \frac{1}{4}x\right)$ за скобки: $$\left(4c - \frac{1}{4}x\right)\left(\left(4c + \frac{1}{4}x\right) + \left(4c - \frac{1}{4}x\right)\right) = \left(4c - \frac{1}{4}x\right)(4c + 4c) = \left(4c - \frac{1}{4}x\right) \cdot 8c$$ Раскроем скобки: $$8c \cdot 4c - 8c \cdot \frac{1}{4}x = 32c^2 - 2cx$$ Найдем числовое значение полученного выражения при $c = \frac{1}{2}$ и $x = 2$: $$32 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 = 32 \cdot \frac{1}{4} - 2 = 8 - 2 = 6$$ 2) Упростим выражение: $$(0,1a - 0,2b)^2 + (0,1a - 0,2b)(0,1a + 0,2b)$$ Вынесем общий множитель $(0,1a - 0,2b)$ за скобки: $$(0,1a - 0,2b)((0,1a - 0,2b) + (0,1a + 0,2b)) = (0,1a - 0,2b)(0,1a + 0,1a) = (0,1a - 0,2b) \cdot 0,2a$$ Раскроем скобки: $$0,2a \cdot 0,1a - 0,2a \cdot 0,2b = 0,02a^2 - 0,04ab$$ Найдем числовое значение полученного выражения при $a = -50$ и $b = -\frac{1}{3}$: $$0,02 \cdot (-50)^2 - 0,04 \cdot (-50) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = 0,02 \cdot 2500 - 2 \cdot \frac{1}{3} = 50 - \frac{2}{3} = 49\frac{1}{3}$$ Ответ: 1) $6$; 2) $49\frac{1}{3}$.