ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 576

**1)** $(c-3)^2 - (c+3)(3-c)$ Применим формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ и формулу разности квадратов $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$, предварительно переставив слагаемые в первой скобке произведения: $(c+3) = (3+c)$. $$ (c-3)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot 3 + 3^2 = c^2 - 6c + 9 $$ $$ (c+3)(3-c) = (3+c)(3-c) = 3^2 - c^2 = 9 - c^2 $$ Подставим полученные выражения: $$ (c-3)^2 - (c+3)(3-c) = c^2 - 6c + 9 - (9 - c^2) = c^2 - 6c + 9 - 9 + c^2 = 2c^2 - 6c $$ Ответ: $2c^2 - 6c$. --- **2)** $(a+2)^2 - (a+2)(2-a)$ Используем формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ и формулу разности квадратов: $$ (a+2)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2 = a^2 + 4a + 4 $$ $$ (a+2)(2-a) = (2+a)(2-a) = 2^2 - a^2 = 4 - a^2 $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ (a+2)^2 - (a+2)(2-a) = a^2 + 4a + 4 - (4 - a^2) = a^2 + 4a + 4 - 4 + a^2 = 2a^2 + 4a $$ Ответ: $2a^2 + 4a$. --- **3)** $(-b-a)(a+b) + a^2 + b^2$ Вынесем знак «минус» за скобки из первого множителя: $(-b-a) = -(b+a) = -(a+b)$. Получаем: $$ (-b-a)(a+b) = -(a+b)(a+b) = -(a+b)^2 $$ Раскроем квадрат суммы по формуле $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$ -(a+b)^2 = -(a^2 + 2ab + b^2) = -a^2 - 2ab - b^2 $$ Подставим результат в исходное выражение: $$ (-b-a)(a+b) + a^2 + b^2 = -a^2 - 2ab - b^2 + a^2 + b^2 = -2ab $$ Ответ: $-2ab$. --- **4)** $(b-a)(-a-b) - 3b^2$ Вынесем знак «минус» из множителя $(-a-b)$: $(-a-b) = -(a+b) = -(b+a)$. Применим формулу разности квадратов $(b-a)(b+a) = b^2 - a^2$: $$ (b-a)(-a-b) = -(b-a)(b+a) = -(b^2 - a^2) = -b^2 + a^2 = a^2 - b^2 $$ Выполним вычитание: $$ (b-a)(-a-b) - 3b^2 = a^2 - b^2 - 3b^2 = a^2 - 4b^2 $$ Ответ: $a^2 - 4b^2$.