ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 573

1) $x^3 + x^2 - 12$ Представим число $-12$ в виде суммы $-8 - 4$ и сгруппируем слагаемые: $$ x^3 + x^2 - 12 = (x^3 - 8) + (x^2 - 4) $$ Применим формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ к первой скобке и формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ ко второй: $$ (x^3 - 2^3) + (x^2 - 2^2) = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) + (x - 2)(x + 2) $$ Вынесем общий множитель $(x - 2)$ за скобки: $$ (x - 2)(x^2 + 2x + 4 + x + 2) = (x - 2)(x^2 + 3x + 6) $$ Ответ: $(x - 2)(x^2 + 3x + 6)$. --- 2) $a^3 - 7a + 6$ Представим слагаемое $-7a$ в виде $-a - 6a$ и сгруппируем слагаемые парами: $$ a^3 - 7a + 6 = a^3 - a - 6a + 6 = (a^3 - a) - (6a - 6) $$ Вынесем общие множители из каждой группы: $$ a(a^2 - 1) - 6(a - 1) $$ Разложим разность квадратов $a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)$: $$ a(a - 1)(a + 1) - 6(a - 1) $$ Вынесем общий множитель $(a - 1)$ за скобки: $$ (a - 1)(a(a + 1) - 6) = (a - 1)(a^2 + a - 6) $$ Разложим квадратный трёхчлен $a^2 + a - 6$ на множители, представив слагаемое $a$ в виде $3a - 2a$: $$ a^2 + a - 6 = a^2 + 3a - 2a - 6 = a(a + 3) - 2(a + 3) = (a - 2)(a + 3) $$ Подставим полученное произведение: $$ (a - 1)(a - 2)(a + 3) $$ Ответ: $(a - 1)(a - 2)(a + 3)$.