ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 563

1) Сгруппируем первые два и последние два слагаемых, применив формулу разности квадратов: $$ a^2 - b^2 + a + b = (a^2 - b^2) + (a + b) $$ $$ = (a - b)(a + b) + (a + b) = (a + b)(a - b + 1) $$ 2) Сгруппируем слагаемые парами, вынеся знак «минус» во второй группе: $$ a^2 - b^2 - a - b = (a^2 - b^2) - (a + b) $$ $$ = (a - b)(a + b) - (a + b) = (a + b)(a - b - 1) $$ 3) Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым: $$ x - y - x^2 + y^2 = (x - y) - (x^2 - y^2) $$ $$ = (x - y) - (x - y)(x + y) = (x - y)(1 - (x + y)) = (x - y)(1 - x - y) $$ 4) Сгруппируем первые два слагаемых и последние два, вынесем общие множители: $$ x^3 + x^2 - x - 1 = (x^3 + x^2) - (x + 1) $$ $$ = x^2(x + 1) - (x + 1) = (x + 1)(x^2 - 1) $$ Разложим множитель $x^2 - 1$ по формуле разности квадратов: $$ = (x + 1)(x - 1)(x + 1) = (x + 1)^2(x - 1) $$ 5) Сгруппируем слагаемые парами: $$ m^5 - m^3 + m^2 - 1 = (m^5 - m^3) + (m^2 - 1) $$ $$ = m^3(m^2 - 1) + (m^2 - 1) = (m^2 - 1)(m^3 + 1) $$ Разложим $m^2 - 1$ по формуле разности квадратов, а $m^3 + 1$ по формуле суммы кубов: $$ = (m - 1)(m + 1)(m + 1)(m^2 - m + 1) = (m - 1)(m + 1)^2(m^2 - m + 1) $$ 6) Сгруппируем слагаемые парами: $$ x^4 - x^3 + x - 1 = (x^4 - x^3) + (x - 1) $$ $$ = x^3(x - 1) + (x - 1) = (x - 1)(x^3 + 1) $$ Разложим множитель $x^3 + 1$ по формуле суммы кубов: $$ = (x - 1)(x + 1)(x^2 - x + 1) $$