ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 549

Для разложения данных трёхчленов на множители применим формулу квадрата разности: $$ x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 $$ **1)** Представим крайние члены в виде квадратов, а средний — в виде их удвоенного произведения: $$ a^4 - 8a^2 + 16 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 4 + 4^2 = (a^2 - 4)^2 $$ Выражение внутри скобок можно разложить дальше по формуле разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$: $$ (a^2 - 4)^2 = ((a - 2)(a + 2))^2 = (a - 2)^2(a + 2)^2 $$ Ответ: $(a^2 - 4)^2$ или $(a - 2)^2(a + 2)^2$. --- **2)** Выделим квадрат разности: $$ b^4 - 18b^2 + 81 = (b^2)^2 - 2 \cdot b^2 \cdot 9 + 9^2 = (b^2 - 9)^2 $$ Разложим двучлен $b^2 - 9$ на множители как разность квадратов: $$ (b^2 - 9)^2 = ((b - 3)(b + 3))^2 = (b - 3)^2(b + 3)^2 $$ Ответ: $(b^2 - 9)^2$ или $(b - 3)^2(b + 3)^2$. --- **3)** Запишем трёхчлен в виде квадрата разности выражений $5a^2$ и $b$: $$ 25a^4 - 10a^2b + b^2 = (5a^2)^2 - 2 \cdot 5a^2 \cdot b + b^2 = (5a^2 - b)^2 $$ Ответ: $(5a^2 - b)^2$. --- **4)** Представим первое слагаемое как $4^2$, последнее — как $(a^2b^2)^2$, а среднее — как их удвоенное произведение: $$ 16 - 8a^2b^2 + a^4b^4 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot a^2b^2 + (a^2b^2)^2 = (4 - a^2b^2)^2 $$ Применяя формулу разности квадратов к основанию степени, получаем: $$ (4 - a^2b^2)^2 = ((2 - ab)(2 + ab))^2 = (2 - ab)^2(2 + ab)^2 $$ Ответ: $(4 - a^2b^2)^2$ или $(2 - ab)^2(2 + ab)^2$.