ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 547

Для разложения данных выражений на множители воспользуемся формулами сокращённого умножения: квадрат суммы $(p + q)^2 = p^2 + 2pq + q^2$ и квадрат разности $(p - q)^2 = p^2 - 2pq + q^2$. 1) $9x^{2} + 24x + 16$ Представим крайние слагаемые в виде квадратов, а среднее слагаемое проверим на удвоенное произведение: $$ 9x^{2} + 24x + 16 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 4 + 4^2 = (3x + 4)^2 $$ 2) $100 - 60a + 9a^{2}$ Запишем выражение в виде квадрата разности двух чисел $10$ и $3a$: $$ 100 - 60a + 9a^{2} = 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 3a + (3a)^2 = (10 - 3a)^2 $$ 3) $36m^{2} + 12mn + n^{2}$ Представим первое слагаемое как $(6m)^2$, третье — как $n^2$, а среднее слагаемое запишем в виде удвоенного произведения $2 \cdot 6m \cdot n$: $$ 36m^{2} + 12mn + n^{2} = (6m)^2 + 2 \cdot 6m \cdot n + n^2 = (6m + n)^2 $$ 4) $a^{2} + 10ab + 25b^{2}$ Представим трёхчлен как квадрат суммы выражений $a$ и $5b$: $$ a^{2} + 10ab + 25b^{2} = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5b + (5b)^2 = (a + 5b)^2 $$ Ответ: 1) $(3x + 4)^2$; 2) $(10 - 3a)^2$; 3) $(6m + n)^2$; 4) $(a + 5b)^2$.