ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 551

1) $16x^2 - (4x - 5)^2 = 15$ Применим формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и раскроем скобки: $$ 16x^2 - (16x^2 - 40x + 25) = 15 $$ Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых на противоположные: $$ 16x^2 - 16x^2 + 40x - 25 = 15 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 40x - 25 = 15 $$ Перенесем число $-25$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $$ 40x = 15 + 25 $$ $$ 40x = 40 $$ $$ x = 1 $$ Ответ: $x = 1$. --- 2) $64x^2 - (3 - 8x)^2 = 87$ Раскроем квадрат разности $(3 - 8x)^2 = 9 - 48x + 64x^2$: $$ 64x^2 - (9 - 48x + 64x^2) = 87 $$ Раскроем скобки, учитывая знак «минус» перед ними: $$ 64x^2 - 9 + 48x - 64x^2 = 87 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 48x - 9 = 87 $$ Перенесем слагаемое $-9$ в правую часть: $$ 48x = 87 + 9 $$ $$ 48x = 96 $$ $$ x = 96 : 48 $$ $$ x = 2 $$ Ответ: $x = 2$. --- 3) $-5x(x - 3) + 5(x - 1)^2 = -20$ Раскроем скобки, умножив $-5x$ на многочлен $(x - 3)$, и применим формулу квадрата разности к выражению $(x - 1)^2$: $$ -5x^2 + 15x + 5(x^2 - 2x + 1) = -20 $$ $$ -5x^2 + 15x + 5x^2 - 10x + 5 = -20 $$ Приведем подобные слагаемые в левой части: $$ 5x + 5 = -20 $$ Перенесем число $5$ в правую часть уравнения: $$ 5x = -20 - 5 $$ $$ 5x = -25 $$ $$ x = -25 : 5 $$ $$ x = -5 $$ Ответ: $x = -5$. --- 4) $(2x - 3)^2 - (2x + 3)^2 = 12$ Раскроем квадраты разности и суммы: $$ (4x^2 - 12x + 9) - (4x^2 + 12x + 9) = 12 $$ Раскроем скобки: $$ 4x^2 - 12x + 9 - 4x^2 - 12x - 9 = 12 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ -24x = 12 $$ Разделим обе части уравнения на $-24$: $$ x = -\frac{12}{24} $$ $$ x = -0,5 $$ Ответ: $x = -0,5$.