ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 502

Разложим выражения на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и приведения подобных слагаемых в скобках. 1) $3(x+y)(x-y)-(x+y)^2$ Вынесем общий множитель $(x+y)$ за скобки: $$ 3(x+y)(x-y)-(x+y)^2 = (x+y)\bigl(3(x-y)-(x+y)\bigr) $$ Раскроем внутренние скобки и приведем подобные слагаемые: $$ = (x+y)(3x - 3y - x - y) = (x+y)(2x - 4y) $$ Вынесем общий числовой множитель $2$ из второй скобки: $$ = 2(x+y)(x-2y) $$ **Ответ:** $2(x+y)(x-2y)$ --- 2) $5(a-b)^2-(a+b)(b-a)$ Заметим, что $(b-a) = -(a-b)$. Заменим выражение в скобках, изменив знак перед произведением: $$ -(a+b)(b-a) = (a+b)(a-b) $$ Перепишем исходное выражение: $$ 5(a-b)^2 + (a+b)(a-b) $$ Вынесем общий множитель $(a-b)$ за скобки: $$ = (a-b)\bigl(5(a-b) + (a+b)\bigr) $$ Раскроем внутренние скобки и приведем подобные слагаемые: $$ = (a-b)(5a - 5b + a + b) = (a-b)(6a - 4b) $$ Вынесем общий множитель $2$ из второй скобки: $$ = 2(a-b)(3a-2b) $$ **Ответ:** $2(a-b)(3a-2b)$ --- 3) $(x+y)^3-x(x+y)^2$ Вынесем общий множитель $(x+y)^2$ за скобки: $$ (x+y)^3-x(x+y)^2 = (x+y)^2\bigl((x+y) - x\bigr) $$ Упростим выражение во второй скобке: $$ = (x+y)^2(x + y - x) = y(x+y)^2 $$ **Ответ:** $y(x+y)^2$ --- 4) $a(a-b)^2-(b-a)^3$ Так как при возведении в нечетную степень знак меняется на противоположный, имеем: $(b-a)^3 = \bigl(-(a-b)\bigr)^3 = -(a-b)^3$. Тогда: $$ -(b-a)^3 = (a-b)^3 $$ Перепишем выражение: $$ a(a-b)^2 + (a-b)^3 $$ Вынесем общий множитель $(a-b)^2$ за скобки: $$ = (a-b)^2\bigl(a + (a-b)\bigr) $$ Приведем подобные слагаемые во второй скобке: $$ = (a-b)^2(a + a - b) = (2a-b)(a-b)^2 $$ **Ответ:** $(2a-b)(a-b)^2$