ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 505

Пусть $n$ — данное натуральное число. По условию, при делении числа $n$ на $225$ остаток равен $150$. По формуле деления с остатком число можно записать в виде: $$ n = 225k + 150 $$ где $k$ — целое неотрицательное число (неполное частное). Заметим, что числа $225$ и $150$ кратны $75$: $$ 225 = 75 \cdot 3 $$ $$ 150 = 75 \cdot 2 $$ Подставим эти произведения в выражение для $n$: $$ n = 75 \cdot 3k + 75 \cdot 2 $$ Вынесем общий множитель $75$ за скобки: $$ n = 75(3k + 2) $$ Так как $k$ — целое неотрицательное число, то выражение $(3k + 2)$ является натуральным числом. Следовательно, число $n$ делится нацело на $75$, что и требовалось доказать.