ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 504

1) $x^2 - 2x = 0$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(x - 2) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x = 0 \quad \text{или} \quad x - 2 = 0 $$ $$ x_1 = 0, \quad x_2 = 2 $$ Ответ: $0$; $2$. 2) $3x + x^2 = 0$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(3 + x) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x = 0 \quad \text{или} \quad 3 + x = 0 $$ $$ x_1 = 0, \quad x_2 = -3 $$ Ответ: $-3$; $0$. 3) $5x^2 + 3x = 0$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(5x + 3) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x = 0 \quad \text{или} \quad 5x + 3 = 0 $$ $$ 5x = -3 $$ $$ x = -\frac{3}{5} = -0{,}6 $$ $$ x_1 = 0, \quad x_2 = -0{,}6 $$ Ответ: $-0{,}6$; $0$. 4) $x^2(x - 2) - 2x(x - 2)^2 = 0$ Вынесем за скобки общий множитель $x(x - 2)$: $$ x(x - 2)(x - 2(x - 2)) = 0 $$ Упростим выражение во вторых скобках: $$ x(x - 2)(x - 2x + 4) = 0 $$ $$ x(x - 2)(4 - x) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x = 0 \quad \text{или} \quad x - 2 = 0 \quad \text{или} \quad 4 - x = 0 $$ $$ x_1 = 0, \quad x_2 = 2, \quad x_3 = 4 $$ Ответ: $0$; $2$; $4$. 5) $3x(1 - x)^2 - x^2(1 - x) = 0$ Вынесем за скобки общий множитель $x(1 - x)$: $$ x(1 - x)(3(1 - x) - x) = 0 $$ Упростим выражение во вторых скобках: $$ x(1 - x)(3 - 3x - x) = 0 $$ $$ x(1 - x)(3 - 4x) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x = 0 \quad \text{или} \quad 1 - x = 0 \quad \text{или} \quad 3 - 4x = 0 $$ Решим каждое из полученных уравнений: $x_1 = 0$; $1 - x = 0 \implies x_2 = 1$; $3 - 4x = 0 \implies 4x = 3 \implies x_3 = \frac{3}{4} = 0{,}75$. Ответ: $0$; $0{,}75$; $1$.