ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 468

Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить. 1) Умножим каждый член скобки на одночлен $\frac{4}{3}a^3b$: $$ \left(\frac{1}{2}a^3b^2 - \frac{3}{4}ab^4\right)\frac{4}{3}a^3b = \frac{1}{2}a^3b^2 \cdot \frac{4}{3}a^3b - \frac{3}{4}ab^4 \cdot \frac{4}{3}a^3b $$ Выполним умножение числовых коэффициентов и сложим показатели степеней одинаковых переменных: $$ \left(\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3}\right) a^{3+3}b^{2+1} - \left(\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 3}\right) a^{1+3}b^{4+1} = \frac{2}{3}a^6b^3 - a^4b^5 $$ 2) Умножим каждый член скобки на одночлен $\frac{3}{2}ab^3$: $$ \left(\frac{2}{3}a^2b^4 + \frac{1}{2}a^3b\right)\frac{3}{2}ab^3 = \frac{2}{3}a^2b^4 \cdot \frac{3}{2}ab^3 + \frac{1}{2}a^3b \cdot \frac{3}{2}ab^3 $$ Перемножим коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями: $$ \left(\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 2}\right) a^{2+1}b^{4+3} + \left(\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2}\right) a^{3+1}b^{1+3} = a^3b^7 + \frac{3}{4}a^4b^4 $$ 3) Переведем смешанные дроби в неправильные: $1\frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{11}{7}$; $2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$; $-2\frac{6}{11} = -\frac{2 \cdot 11 + 6}{11} = -\frac{28}{11}$. Раскроем скобки, умножая каждый член многочлена на одночлен $\left(-\frac{28}{11}ax^6\right)$: $$ \left(\frac{11}{7}a^3x^3 - \frac{11}{4}a^2x^3 - 11ax^4\right)\left(-\frac{28}{11}ax^6\right) = \frac{11}{7}a^3x^3 \cdot \left(-\frac{28}{11}ax^6\right) - \frac{11}{4}a^2x^3 \cdot \left(-\frac{28}{11}ax^6\right) - 11ax^4 \cdot \left(-\frac{28}{11}ax^6\right) $$ Упростим каждое слагаемое: $$ -\left(\frac{11 \cdot 28}{7 \cdot 11}\right) a^{3+1}x^{3+6} + \left(\frac{11 \cdot 28}{4 \cdot 11}\right) a^{2+1}x^{3+6} + \left(\frac{11 \cdot 28}{11}\right) a^{1+1}x^{4+6} = -4a^4x^9 + 7a^3x^9 + 28a^2x^{10} $$ 4) Переведем смешанные дроби в неправильные: $-2\frac{4}{9} = -\frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = -\frac{22}{9}$; $2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}$; $-2\frac{1}{22} = -\frac{2 \cdot 22 + 1}{22} = -\frac{45}{22}$. Умножим каждый член многочлена на одночлен $\left(-\frac{45}{22}b^4y^5\right)$: $$ \left(-\frac{22}{9}b^6y + \frac{11}{5}b^3y^2 - 11by^5\right)\left(-\frac{45}{22}b^4y^5\right) = \left(-\frac{22}{9}b^6y\right) \cdot \left(-\frac{45}{22}b^4y^5\right) + \frac{11}{5}b^3y^2 \cdot \left(-\frac{45}{22}b^4y^5\right) - 11by^5 \cdot \left(-\frac{45}{22}b^4y^5\right) $$ Выполним сокращение дробей и сложим показатели степеней: $$ \left(\frac{22 \cdot 45}{9 \cdot 22}\right) b^{6+4}y^{1+5} - \left(\frac{11 \cdot 45}{5 \cdot 22}\right) b^{3+4}y^{2+5} + \left(\frac{11 \cdot 45}{22}\right) b^{1+4}y^{5+5} = 5b^{10}y^6 - \frac{9}{2}b^7y^7 + \frac{45}{2}b^5y^{10} $$ Запишем дробные коэффициенты в виде десятичных дробей: $$ 5b^{10}y^6 - 4,5b^7y^7 + 22,5b^5y^{10} $$ **Ответ:** 1) $\frac{2}{3}a^6b^3 - a^4b^5$; 2) $a^3b^7 + \frac{3}{4}a^4b^4$; 3) $-4a^4x^9 + 7a^3x^9 + 28a^2x^{10}$; 4) $5b^{10}y^6 - 4,5b^7y^7 + 22,5b^5y^{10}$.