ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 467

1) Раскроем скобки. Если перед скобками стоит знак «$+$» (или нет знака), знаки слагаемых внутри скобок сохраняются. Если перед скобками стоит знак «$-$», знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные: $$ \left(\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b\right) - \left(\frac{5}{2}a - \frac{2}{3}b\right) + (a + b) = \frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b - \frac{5}{2}a + \frac{2}{3}b + a + b $$ Сгруппируем подобные слагаемые: $$ \left(\frac{1}{2}a - \frac{5}{2}a + a\right) + \left(\frac{1}{3}b + \frac{2}{3}b + b\right) $$ Выполним действия с коэффициентами: * при переменной $a$: $\frac{1}{2} - \frac{5}{2} + 1 = -\frac{4}{2} + 1 = -2 + 1 = -1$; * при переменной $b$: $\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + 1 = \frac{3}{3} + 1 = 1 + 1 = 2$. Получаем: $$ -a + 2b $$ 2) Раскроем скобки, учитывая знаки перед ними: $$ (0,3a - 1,2b) + (a - b) - (1,3a - 0,2b) = 0,3a - 1,2b + a - b - 1,3a + 0,2b $$ Сгруппируем подобные слагаемые: $$ (0,3a + a - 1,3a) + (-1,2b - b + 0,2b) $$ Выполним действия с коэффициентами: * при переменной $a$: $0,3 + 1 - 1,3 = 1,3 - 1,3 = 0$; * при переменной $b$: $-1,2 - 1 + 0,2 = -2,2 + 0,2 = -2$. Получаем: $$ -2b $$ 3) Раскроем скобки: $$ 11p^3 - 2p^2 - (p^3 - p^2) + (-5p^2 - 3p^3) = 11p^3 - 2p^2 - p^3 + p^2 - 5p^2 - 3p^3 $$ Сгруппируем подобные слагаемые с одинаковыми степенями: $$ (11p^3 - p^3 - 3p^3) + (-2p^2 + p^2 - 5p^2) $$ Приведем подобные слагаемые: * при $p^3$: $(11 - 1 - 3)p^3 = 7p^3$; * при $p^2$: $(-2 + 1 - 5)p^2 = -6p^2$. Получаем: $$ 7p^3 - 6p^2 $$ 4) Раскроем скобки: $$ 5x^2 + 5x^3 + (x^3 - x^2) - (-2x^3 + 4x^2) = 5x^2 + 5x^3 + x^3 - x^2 + 2x^3 - 4x^2 $$ Сгруппируем подобные слагаемые по степеням переменной $x$: $$ (5x^3 + x^3 + 2x^3) + (5x^2 - x^2 - 4x^2) $$ Приведем подобные слагаемые: * при $x^3$: $(5 + 1 + 2)x^3 = 8x^3$; * при $x^2$: $(5 - 1 - 4)x^2 = 0 \cdot x^2 = 0$. Получаем: $$ 8x^3 $$