ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 471

1) Выполним деление одночленов и возведение в степень по действиям: $$ 5x^3 : x = 5x^2 $$ $$ (2x)^2 = 4x^2 $$ $$ x^4 : (2x^2) = \frac{1}{2}x^2 = 0,5x^2 $$ Подставим полученные результаты в исходное выражение и приведём подобные слагаемые: $$ 5x^3 : x - (2x)^2 + x^4 : (2x^2) = 5x^2 - 4x^2 + 0,5x^2 = 1,5x^2 $$ Ответ: $1,5x^2$ (или $1\frac{1}{2}x^2$). --- 2) Выполним действия со степенями и одночленами: $$ 6x^4 : x = 6x^3 $$ $$ 5x^5 : x^2 = 5x^3 $$ $$ (2x)^3 = 8x^3 $$ Подставим результаты и приведём подобные слагаемые: $$ 6x^4 : x - 5x^5 : x^2 + (2x)^3 = 6x^3 - 5x^3 + 8x^3 = (6 - 5 + 8)x^3 = 9x^3 $$ Ответ: $9x^3$. --- 3) Выполним почленное деление многочлена на одночлен, деление одночленов и возведение в степень: $$ \left(3x^4 + \frac{1}{3}x^2\right) : x = 3x^4 : x + \frac{1}{3}x^2 : x = 3x^3 + \frac{1}{3}x $$ $$ x^3 : (3x^2) = \frac{1}{3}x $$ $$ (3x)^3 = 27x^3 $$ Подставим полученные выражения: $$ \left(3x^4 + \frac{1}{3}x^2\right) : x - x^3 : (3x^2) + (3x)^3 = 3x^3 + \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}x + 27x^3 = 30x^3 $$ Ответ: $30x^3$. --- 4) Разделим каждый член многочлена на одночлен и раскроем скобки: $$ (12x^3 - 8x^2) : 4x = 12x^3 : 4x - 8x^2 : 4x = 3x^2 - 2x $$ $$ -4x(3x + 0,25) = -12x^2 - x $$ Запишем выражение и приведём подобные слагаемые: $$ (12x^3 - 8x^2) : 4x - 4x(3x + 0,25) = 3x^2 - 2x - 12x^2 - x = -9x^2 - 3x $$ Ответ: $-9x^2 - 3x$.