ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 465

Для того чтобы представить выражение в виде степени с показателем $3$, воспользуемся свойствами степеней: произведением степеней с одинаковым показателем $u^3 \cdot v^3 = (uv)^3$ и правилом возведения степени в степень $(u^k)^3 = u^{3k}$. Для этого представим каждый множитель в виде куба некоторого выражения. 1) $a^6b^3$ Представим каждый множитель в виде степени с показателем $3$: $a^6 = (a^2)^3$ $b^3 = b^3$ Получаем: $$ a^6b^3 = (a^2)^3 \cdot b^3 = (a^2b)^3 $$ 2) $-1000b^6$ Представим числовой коэффициент и переменную в виде кубов: $-1000 = (-10)^3$ $b^6 = (b^2)^3$ Получаем: $$ -1000b^6 = (-10)^3 \cdot (b^2)^3 = (-10b^2)^3 $$ 3) $x^{12}y^9z^6$ Представим каждый множитель в виде степени с показателем $3$: $x^{12} = (x^4)^3$ $y^9 = (y^3)^3$ $z^6 = (z^2)^3$ Получаем: $$ x^{12}y^9z^6 = (x^4)^3 \cdot (y^3)^3 \cdot (z^2)^3 = (x^4y^3z^2)^3 $$ 4) $-0,008x^3y^9$ Представим каждый множитель в виде степени с показателем $3$: $-0,008 = (-0,2)^3$ $x^3 = x^3$ $y^9 = (y^3)^3$ Получаем: $$ -0,008x^3y^9 = (-0,2)^3 \cdot x^3 \cdot (y^3)^3 = (-0,2xy^3)^3 $$ Ответ: 1) $(a^2b)^3$; 2) $(-10b^2)^3$; 3) $(x^4y^3z^2)^3$; 4) $(-0,2xy^3)^3$.