ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень вводные упражнения - §35

### 1. Чтобы проверить, является ли число $-2$ корнем уравнения, подставим $x = -2$ в каждую часть уравнения: 1) $7x + 4 = -10$ Левая часть: $$ 7 \cdot (-2) + 4 = -14 + 4 = -10 $$ Правая часть: $-10$. Так как $-10 = -10$ — верное числовое равенство, число $-2$ является корнем данного уравнения. 2) $-3x - 5 = 2x + 5$ Левая часть: $$ -3 \cdot (-2) - 5 = 6 - 5 = 1 $$ Правая часть: $$ 2 \cdot (-2) + 5 = -4 + 5 = 1 $$ Так как $1 = 1$ — верное числовое равенство, число $-2$ является корнем данного уравнения. --- ### 2. 1) $-5x + 1 = 3x + 2$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую, изменив их знаки на противоположные: $$ -5x - 3x = 2 - 1 $$ $$ -8x = 1 $$ Разделим обе части на $-8$: $$ x = -\frac{1}{8} $$ Ответ: $-\frac{1}{8}$ (или $-0,125$). 2) $8x - 6 = 3x + 2$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ 8x - 3x = 2 + 6 $$ $$ 5x = 8 $$ Разделим обе части на $5$: $$ x = \frac{8}{5} $$ $$ x = 1,6 $$ Ответ: $1,6$. --- ### 3. 1) $S = 2a + 3b$ Перенесем слагаемое $3b$ в левую часть: $$ S - 3b = 2a $$ Разделим обе части на $2$: $$ a = \frac{S - 3b}{2} $$ Ответ: $a = \frac{S - 3b}{2}$. 2) $y = 4x - 3$ Перенесем число $-3$ в левую часть: $$ y + 3 = 4x $$ Разделим обе части на $4$: $$ x = \frac{y + 3}{4} $$ Ответ: $x = \frac{y + 3}{4}$. --- ### 4. Решим каждое из предложенных уравнений: 1. $3x - 7 = 1$ $$ 3x = 1 + 7 $$ $$ 3x = 8 $$ $$ x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} $$ 2. $4x + 6 = 12$ $$ 4x = 12 - 6 $$ $$ 4x = 6 $$ $$ x = \frac{6}{4} = 1,5 $$ 3. $\frac{3}{2}x - 3 = 0$ $$ \frac{3}{2}x = 3 $$ $$ x = 3 : \frac{3}{2} = 3 \cdot \frac{2}{3} $$ $$ x = 2 $$ 4. $5 - 0,5x = 4$ $$ -0,5x = 4 - 5 $$ $$ -0,5x = -1 $$ $$ x = \frac{-1}{-0,5} $$ $$ x = 2 $$ Сравнив найденные корни, видим, что одинаковые корни ($x = 2$) имеют третье и четвертое уравнения. Ответ: $\frac{3}{2}x - 3 = 0$ и $5 - 0,5x = 4$. --- ### 5. Рассмотрим линейное уравнение с параметром $ax = 0$: 1) Уравнение имеет единственный корень, если коэффициент при переменной отличен от нуля, то есть при $a \neq 0$. В этом случае: $$ x = \frac{0}{a} = 0 $$ 2) Уравнение имеет бесконечно много корней, если равенство выполняется при любом значении $x$. Это происходит при $a = 0$, так как уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$, что верно для любого числа $x$. Ответ: 1) при $a \neq 0$; 2) при $a = 0$. --- ### 6. Рассмотрим уравнение $ax = 7$: 1) Уравнение имеет один корень, если коэффициент при переменной отличен от нуля: при $a \neq 0$. В этом случае корень находится однозначно: $$ x = \frac{7}{a} $$ 2) Уравнение не имеет корней, если $a = 0$. В этом случае получаем: $$ 0 \cdot x = 7 $$ $$ 0 = 7 $$ Это числовое равенство является неверным, следовательно, ни одно число не удовлетворяет уравнению. Ответ: 1) при $a \neq 0$; 2) при $a = 0$.