ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень вводные упражнения - §38

### 1. Построение графиков функций Графиком линейной функции является прямая линия. Для её построения достаточно найти координаты двух точек. 1) $y = -2x + 0,5$ Составим таблицу значений: - При $x = 0$: $y = -2 \cdot 0 + 0,5 = 0,5$. Точка $(0; 0,5)$. - При $x = 1$: $y = -2 \cdot 1 + 0,5 = -1,5$. Точка $(1; -1,5)$. Для построения графика на координатной плоскости отмечаем точки $(0; 0,5)$ и $(1; -1,5)$ и проводим через них прямую. 2) $y = \frac{1}{2}x - 1$ Составим таблицу значений: - При $x = 0$: $y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 1 = -1$. Точка $(0; -1)$. - При $x = 2$: $y = \frac{1}{2} \cdot 2 - 1 = 1 - 1 = 0$. Точка $(2; 0)$. Для построения графика отмечаем точки $(0; -1)$ и $(2; 0)$ и проводим через них прямую. --- ### 2. Выразить $y$ из уравнения 1) $3y = 5$ Разделим обе части уравнения на $3$: $$ y = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} $$ Ответ: $y = 1\frac{2}{3}$. 2) $0,5y = -7$ Разделим обе части уравнения на $0,5$: $$ y = -7 : 0,5 = -14 $$ Ответ: $y = -14$. 3) $9 - 2y = -3$ Перенесём слагаемое $9$ в правую часть: $$ -2y = -3 - 9 $$ $$ -2y = -12 $$ Разделим обе части на $-2$: $$ y = 6 $$ Ответ: $y = 6$. 4) $2x - y = 1$ Оставим слагаемое с $y$ в левой части: $$ -y = 1 - 2x $$ Умножим обе части уравнения на $-1$: $$ y = 2x - 1 $$ Ответ: $y = 2x - 1$. 5) $3x + y = 2$ Перенесём слагаемое $3x$ в правую часть: $$ y = 2 - 3x $$ Ответ: $y = 2 - 3x$. --- ### 3. Решение систем способом подстановки 1) $$ \begin{cases} 7x - 6y = 20, \\ 3x - y = 7 \end{cases} $$ Выразим $y$ из второго уравнения: $$ -y = 7 - 3x \implies y = 3x - 7 $$ Подставим полученное выражение вместо $y$ в первое уравнение: $$ 7x - 6(3x - 7) = 20 $$ Раскроем скобки и решим полученное линейное уравнение: $$ 7x - 18x + 42 = 20 $$ $$ -11x = 20 - 42 $$ $$ -11x = -22 $$ $$ x = 2 $$ Найдём значение переменной $y$: $$ y = 3 \cdot 2 - 7 = 6 - 7 = -1 $$ Ответ: $(2; -1)$. 2) $$ \begin{cases} 5x + 9y = -1, \\ x + 2y = 4 \end{cases} $$ Выразим $x$ из второго уравнения: $$ x = 4 - 2y $$ Подставим выражение вместо $x$ в первое уравнение: $$ 5(4 - 2y) + 9y = -1 $$ Раскроем скобки и решим уравнение: $$ 20 - 10y + 9y = -1 $$ $$ -y = -1 - 20 $$ $$ -y = -21 $$ $$ y = 21 $$ Найдём значение переменной $x$: $$ x = 4 - 2 \cdot 21 = 4 - 42 = -38 $$ Ответ: $(-38; 21)$. --- ### 4. Решение систем способом алгебраического сложения 1) $$ \begin{cases} -5x + 3y = 11, \\ 5x + 4y = 3 \end{cases} $$ Коэффициенты при переменной $x$ являются противоположными числами ($-5$ и $5$). Сложим почленно оба уравнения системы: $$ (-5x + 5x) + (3y + 4y) = 11 + 3 $$ $$ 7y = 14 $$ $$ y = 2 $$ Подставим полученное значение $y = 2$ во второе уравнение: $$ 5x + 4 \cdot 2 = 3 $$ $$ 5x + 8 = 3 $$ $$ 5x = 3 - 8 $$ $$ 5x = -5 $$ $$ x = -1 $$ Ответ: $(-1; 2)$. 2) $$ \begin{cases} 4x - 2y = 8, \\ 3x - 2y = 3 \end{cases} $$ Умножим второе уравнение на $-1$, чтобы уравнять по модулю и сделать противоположными по знаку коэффициенты при $y$: $$ \begin{cases} 4x - 2y = 8, \\ -3x + 2y = -3 \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения системы: $$ (4x - 3x) + (-2y + 2y) = 8 + (-3) $$ $$ x = 5 $$ Подставим $x = 5$ во второе уравнение исходной системы: $$ 3 \cdot 5 - 2y = 3 $$ $$ 15 - 2y = 3 $$ $$ -2y = 3 - 15 $$ $$ -2y = -12 $$ $$ y = 6 $$ Ответ: $(5; 6)$.