ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень вводные упражнения - §36

### 1 Подставим заданные пары чисел в уравнение $6x + 5y = 3$: 1. Для пары чисел $(-1; 3)$, где $x = -1$, $y = 3$: $$ 6 \cdot (-1) + 5 \cdot 3 = -6 + 15 = 9 \neq 3 $$ Равенство неверное, значит, пара $(-1; 3)$ не является решением уравнения. 2. Для пары чисел $(-2; 3)$, где $x = -2$, $y = 3$: $$ 6 \cdot (-2) + 5 \cdot 3 = -12 + 15 = 3 $$ $3 = 3$ — равенство верное, значит, пара $(-2; 3)$ является решением уравнения. **Ответ:** $(-2; 3)$. --- ### 2 Пара чисел является решением системы, если она обращает каждое уравнение системы в верное числовое равенство: $$ \begin{cases} 8x + 3y = -7, \\ 5x + y = -7. \end{cases} $$ 1. Проверим пару $(1; -5)$, где $x = 1$, $y = -5$: - первое уравнение: $8 \cdot 1 + 3 \cdot (-5) = 8 - 15 = -7$ — верно; - второе уравнение: $5 \cdot 1 + (-5) = 5 - 5 = 0 \neq -7$ — неверно. Пара $(1; -5)$ не является решением системы. 2. Проверим пару $(-1; -2)$, где $x = -1$, $y = -2$: - первое уравнение: $8 \cdot (-1) + 3 \cdot (-2) = -8 - 6 = -14 \neq -7$ — неверно. Пара $(-1; -2)$ не является решением системы. 3. Проверим пару $(-2; 3)$, где $x = -2$, $y = 3$: - первое уравнение: $8 \cdot (-2) + 3 \cdot 3 = -16 + 9 = -7$ — верно; - второе уравнение: $5 \cdot (-2) + 3 = -10 + 3 = -7$ — верно. Оба равенства верны, следовательно, пара $(-2; 3)$ является решением системы. **Ответ:** $(-2; 3)$. --- ### 3 Чтобы записать все решения линейного уравнения с двумя неизвестными, достаточно выразить одну переменную через другую. 1) $-x + 5y = 3$ Выразим переменную $x$ через $y$: $$ -x = 3 - 5y $$ $$ x = 5y - 3 $$ Всеми решениями данного уравнения являются пары чисел вида $(5y - 3; y)$, где $y$ — любое число. 2) $6x - y = 2$ Выразим переменную $y$ через $x$: $$ -y = 2 - 6x $$ $$ y = 6x - 2 $$ Всеми решениями данного уравнения являются пары чисел вида $(x; 6x - 2)$, где $x$ — любое число. **Ответ:** 1) $(5y - 3; y)$, где $y$ — любое число; 2) $(x; 6x - 2)$, где $x$ — любое число.