ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 378

1) Запишем одночлен в стандартном виде, перемножив числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями: $$ ac \cdot 12c = 12 \cdot a \cdot (c \cdot c) = 12ac^2 $$ Найдем числовое значение полученного одночлена при $a = -\frac{1}{3}$ и $c = -\frac{1}{6}$: $$ 12ac^2 = 12 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot \left(-\frac{1}{6}\right)^2 = 12 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot \frac{1}{36} = -\frac{12 \cdot 1 \cdot 1}{3 \cdot 36} = -\frac{4}{36} = -\frac{1}{9} $$ Ответ: $12ac^2$; значение равно $-\frac{1}{9}$. 2) Запишем одночлен в стандартном виде. Для этого сгруппируем числовые множители и степени с одинаковыми основаниями: $$ \frac{1}{6}a \cdot 8b^2 \cdot \frac{3}{4}ba^3 = \left(\frac{1}{6} \cdot 8 \cdot \frac{3}{4}\right) \cdot (a \cdot a^3) \cdot (b^2 \cdot b) $$ Вычислим числовой коэффициент: $$ \frac{1 \cdot 8 \cdot 3}{6 \cdot 4} = \frac{24}{24} = 1 $$ Перемножим степени (показатели степеней с одинаковыми основаниями складываются): $$ a^1 \cdot a^3 = a^{1+3} = a^4 $$ $$ b^2 \cdot b^1 = b^{2+1} = b^3 $$ Таким образом, одночлен в стандартном виде равен: $$ 1 \cdot a^4 b^3 = a^4 b^3 $$ Найдем его числовое значение при $a = -2$ и $b = \frac{1}{2}$: $$ a^4 b^3 = (-2)^4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 16 \cdot \frac{1}{8} = 2 $$ Ответ: $a^4 b^3$; значение равно $2$.