ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 337

1) Разделим коэффициенты и применим свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $$ \frac{8 \cdot 3^3}{2 \cdot 3^2} = \frac{8}{2} \cdot \frac{3^3}{3^2} = 4 \cdot 3^{3-2} = 4 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12 $$ Ответ: $12$. 2) Запишем множитель $4$ в знаменателе как $4^1$ и применим свойство частного степеней с одинаковым основанием: $$ \frac{11^3 \cdot 4^2}{11^2 \cdot 4} = \frac{11^3}{11^2} \cdot \frac{4^2}{4^1} = 11^{3-2} \cdot 4^{2-1} = 11^1 \cdot 4^1 = 11 \cdot 4 = 44 $$ Ответ: $44$. 3) Применим свойство произведения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ в числителе и знаменателе, а затем выполним деление: $$ \frac{2^4 \cdot 2^6 \cdot 2^3}{2^5 \cdot 2^7} = \frac{2^{4+6+3}}{2^{5+7}} = \frac{2^{13}}{2^{12}} = 2^{13-12} = 2^1 = 2 $$ Ответ: $2$. 4) Представим каждый сомножитель $3$ без показателя как $3^1$, применим свойства умножения и деления степеней: $$ \frac{3^6 \cdot 3^3}{3^3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{3^{6+3}}{3^{3+1+1}} = \frac{3^9}{3^5} = 3^{9-5} = 3^4 = 81 $$ Ответ: $81$.