ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 340

1) Применяем правила возведения степени в степень и деления степеней с одинаковым основанием: $$ (a^{7})^{5} : (a^{3})^{4} = a^{7 \cdot 5} : a^{3 \cdot 4} = a^{35} : a^{12} = a^{35 - 12} = a^{23} $$ Ответ: $a^{23}$. 2) Сначала возводим степень в степень, затем выполняем деление: $$ (a^{6})^{4} : (a^{3})^{5} = a^{6 \cdot 4} : a^{3 \cdot 5} = a^{24} : a^{15} = a^{24 - 15} = a^{9} $$ Ответ: $a^{9}$. 3) В числителе возводим степень в степень, затем перемножаем степени и делим результат на знаменатель: $$ \frac{(a^{3})^{5} a^{4}}{a^{12}} = \frac{a^{3 \cdot 5} \cdot a^{4}}{a^{12}} = \frac{a^{15} \cdot a^{4}}{a^{12}} = \frac{a^{15 + 4}}{a^{12}} = \frac{a^{19}}{a^{12}} = a^{19 - 12} = a^{7} $$ Ответ: $a^{7}$. 4) Раскрываем скобки в числителе и знаменателе, выполняя возведение степени в степень, затем умножаем степени в числителе и делим на знаменатель: $$ \frac{a^{8}(a^{4})^{4}}{(a^{3})^{4}} = \frac{a^{8} \cdot a^{4 \cdot 4}}{a^{3 \cdot 4}} = \frac{a^{8} \cdot a^{16}}{a^{12}} = \frac{a^{8 + 16}}{a^{12}} = \frac{a^{24}}{a^{12}} = a^{24 - 12} = a^{12} $$ Ответ: $a^{12}$.