ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 325

1) Расположим числа $\left(-\frac{1}{3}\right)^3$; $(-1,8)^2$; $\left(\frac{3}{7}\right)^3$ в порядке убывания (от большего к меньшему). Оценим знак и величину каждого числа: * $(-1,8)^2 > 0$ — отрицательное число в четной степени положительно. Так как $|-1,8| > 1$, то $(-1,8)^2 > 1$. * $\left(\frac{3}{7}\right)^3 > 0$ — степень положительного числа положительна. Так как $0 < \frac{3}{7} < 1$, то $0 < \left(\frac{3}{7}\right)^3 < 1$. * $\left(-\frac{1}{3}\right)^3 < 0$ — отрицательное число в нечетной степени отрицательно. Сравнивая числа, получаем: $$ (-1,8)^2 > \left(\frac{3}{7}\right)^3 > \left(-\frac{1}{3}\right)^3 $$ Ответ: $(-1,8)^2$; $\left(\frac{3}{7}\right)^3$; $\left(-\frac{1}{3}\right)^3$. --- 2) Расположим числа $(-0,4)^3$; $(-1,5)^2$; $\left(\frac{1}{7}\right)^3$; $(-7)^3$ в порядке возрастания (от меньшего к большему). Разделим числа на отрицательные и положительные и сравним их: * Отрицательные числа (отрицательное основание в нечетной степени): * $(-7)^3 < 0$, при этом $|-7| > 1$, следовательно, $(-7)^3 < -1$. * $(-0,4)^3 < 0$, при этом $|-0,4| < 1$, следовательно, число лежит в промежутке от $-1$ до $0$, то есть $-1 < (-0,4)^3 < 0$. * Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше: так как $|-7|^3 > |-0,4|^3$, то $(-7)^3 < (-0,4)^3$. * Положительные числа: * $\left(\frac{1}{7}\right)^3 > 0$, так как $0 < \frac{1}{7} < 1$, значение находится в промежутке от $0$ до $1$. * $(-1,5)^2 > 0$ (четная степень отрицательного числа), так как $|-1,5| > 1$, значение больше $1$. * Значит, $\left(\frac{1}{7}\right)^3 < (-1,5)^2$. Объединяя результаты, получаем: $$ (-7)^3 < (-0,4)^3 < \left(\frac{1}{7}\right)^3 < (-1,5)^2 $$ Ответ: $(-7)^3$; $(-0,4)^3$; $\left(\frac{1}{7}\right)^3$; $(-1,5)^2$.