ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 292

1) $2x - 3(x - a) = 3 + a$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ 2x - 3x + 3a = 3 + a $$ Приведем подобные слагаемые: $$ -x + 3a = 3 + a $$ Перенесем слагаемые, не содержащие неизвестное $x$, в правую часть: $$ -x = 3 + a - 3a $$ $$ -x = 3 - 2a $$ Умножим обе части уравнения на $-1$: $$ x = 2a - 3 $$ Так как коэффициент при неизвестном $x$ равен $-1 \neq 0$, уравнение имеет корень при любых значениях $a$. Ответ: уравнение имеет корни при любом $a$; $x = 2a - 3$. --- 2) $a + 6(x - 1) = 2a + x$ Раскроем скобки в левой части: $$ a + 6x - 6 = 2a + x $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а остальные — в правую: $$ 6x - x = 2a - a + 6 $$ $$ 5x = a + 6 $$ Разделим обе части уравнения на $5$: $$ x = \frac{a + 6}{5} $$ Так как коэффициент при $x$ равен $5 \neq 0$, уравнение имеет корень при любых значениях $a$. Ответ: уравнение имеет корни при любом $a$; $x = \frac{a + 6}{5}$. --- 3) $\frac{ax - 2}{2} = \frac{3 - ax}{4}$ Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $4$: $$ 2(ax - 2) = 3 - ax $$ Раскроем скобки: $$ 2ax - 4 = 3 - ax $$ Перенесем слагаемые с неизвестным $x$ влево, а числа вправо: $$ 2ax + ax = 3 + 4 $$ $$ 3ax = 7 $$ Рассмотрим возможные значения $a$: 1. Если $3a \neq 0$, то есть $a \neq 0$, то: $$ x = \frac{7}{3a} $$ 2. Если $a = 0$, то уравнение принимает вид: $$ 0 \cdot x = 7 $$ Это равенство неверно ни при каком значении $x$, следовательно, корней нет. Ответ: уравнение имеет корни при $a \neq 0$; $x = \frac{7}{3a}$ (при $a = 0$ корней нет). --- 4) $\frac{5 - ax}{3} = \frac{7 - ax}{6}$ Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $6$: $$ 2(5 - ax) = 7 - ax $$ Раскроем скобки: $$ 10 - 2ax = 7 - ax $$ Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую: $$ -2ax + ax = 7 - 10 $$ $$ -ax = -3 $$ Умножим обе части уравнения на $-1$: $$ ax = 3 $$ Рассмотрим возможные значения $a$: 1. Если $a \neq 0$, то: $$ x = \frac{3}{a} $$ 2. Если $a = 0$, то уравнение принимает вид: $$ 0 \cdot x = 3 $$ Данное равенство не имеет решений, значит, корней нет. Ответ: уравнение имеет корни при $a \neq 0$; $x = \frac{3}{a}$ (при $a = 0$ корней нет). --- 5) $ax - 3(1 + x) = 5$ Раскроем скобки: $$ ax - 3 - 3x = 5 $$ Перенесем свободный член $-3$ в правую часть: $$ ax - 3x = 5 + 3 $$ Вынесем $x$ за скобки: $$ (a - 3)x = 8 $$ Рассмотрим возможные значения $a$: 1. Если $a - 3 \neq 0$, то есть $a \neq 3$, то: $$ x = \frac{8}{a - 3} $$ 2. Если $a - 3 = 0$, то есть $a = 3$, то уравнение принимает вид: $$ 0 \cdot x = 8 $$ Это уравнение не имеет решений, значит, корней нет. Ответ: уравнение имеет корни при $a \neq 3$; $x = \frac{8}{a - 3}$ (при $a = 3$ корней нет). --- 6) $7 - ax = 2(3 + x)$ Раскроем скобки в правой части: $$ 7 - ax = 6 + 2x $$ Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую: $$ -ax - 2x = 6 - 7 $$ $$ -(a + 2)x = -1 $$ Умножим обе части на $-1$: $$ (a + 2)x = 1 $$ Рассмотрим возможные значения $a$: 1. Если $a + 2 \neq 0$, то есть $a \neq -2$, то: $$ x = \frac{1}{a + 2} $$ 2. Если $a + 2 = 0$, то есть $a = -2$, то уравнение принимает вид: $$ 0 \cdot x = 1 $$ Это уравнение не имеет решений, значит, корней нет. Ответ: уравнение имеет корни при $a \neq -2$; $x = \frac{1}{a + 2}$ (при $a = -2$ корней нет).