ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 289

Чтобы найти значение $x$, при котором значения выражений равны, составим и решим уравнение: $$ \frac{3x - 1}{5} - \frac{5x + 1}{6} = \frac{x + 1}{8} - 3 $$ Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 5, 6 и 8. $$ \text{НОК}(5, 6, 8) = 120 $$ Умножим обе части уравнения на 120, чтобы избавиться от знаменателей: $$ 120 \cdot \left(\frac{3x - 1}{5} - \frac{5x + 1}{6}\right) = 120 \cdot \left(\frac{x + 1}{8} - 3\right) $$ $$ 24(3x - 1) - 20(5x + 1) = 15(x + 1) - 120 \cdot 3 $$ Раскроем скобки: $$ 72x - 24 - 100x - 20 = 15x + 15 - 360 $$ Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения: $$ -28x - 44 = 15x - 345 $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую, изменив их знаки на противоположные: $$ -28x - 15x = -345 + 44 $$ $$ -43x = -301 $$ Разделим обе части уравнения на $-43$: $$ x = \frac{-301}{-43} $$ $$ x = 7 $$ Ответ: при $x = 7$.