ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 294

Пусть при движении из первого посёлка во второй: длина подъёма равна $x$ км, длина равнинного участка равна $y$ км, длина спуска равна $z$ км. Так как расстояние между посёлками равно $9$ км, получаем: $$ x + y + z = 9 $$ откуда сумма длин подъёма и спуска равна: $$ x + z = 9 - y $$ При движении пешехода в обратном направлении участок, который был спуском, становится подъёмом (длиной $z$ км), равнинный участок остаётся равнинным (длиной $y$ км), а бывший подъём становится спуском (длиной $x$ км). Выразим время, затраченное пешеходом на движение в обе стороны: 1. На подъёмы пешеход шёл со скоростью $4$ км/ч и прошёл в сумме $x + z$ км, затратив: $$ \frac{x + z}{4}\text{ ч} $$ 2. На равнинном участке пешеход шёл со скоростью $5$ км/ч и прошёл его дважды (туда и обратно), затратив: $$ \frac{2y}{5}\text{ ч} $$ 3. На спусках пешеход шёл со скоростью $6$ км/ч и прошёл в сумме $z + x$ км, затратив: $$ \frac{x + z}{6}\text{ ч} $$ Переведём общее время в пути в часы: $$ 3\text{ ч } 41\text{ мин} = 3\frac{41}{60}\text{ ч} = \frac{221}{60}\text{ ч} $$ Сложим время движения по всем участкам и составим уравнение: $$ \frac{x + z}{4} + \frac{2y}{5} + \frac{x + z}{6} = \frac{221}{60} $$ Сгруппируем слагаемые с $(x + z)$: $$ (x + z)\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{6}\right) + \frac{2y}{5} = \frac{221}{60} $$ $$ (x + z) \cdot \frac{3 + 2}{12} + \frac{2y}{5} = \frac{221}{60} $$ $$ \frac{5(x + z)}{12} + \frac{2y}{5} = \frac{221}{60} $$ Подставим выражение $x + z = 9 - y$: $$ \frac{5(9 - y)}{12} + \frac{2y}{5} = \frac{221}{60} $$ Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $60$: $$ 5 \cdot 5(9 - y) + 12 \cdot 2y = 221 $$ $$ 25(9 - y) + 24y = 221 $$ Раскроем скобки: $$ 225 - 25y + 24y = 221 $$ $$ 225 - y = 221 $$ $$ y = 225 - 221 $$ $$ y = 4 $$ Таким образом, длина равнинного участка составляет $4$ км. Ответ: 4 км.