ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 290

1) Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а слагаемые без $x$ — в правую часть: $$ 5x - 7 = 5x - a $$ $$ 5x - 5x = 7 - a $$ $$ 0 \cdot x = 7 - a $$ Уравнение вида $0 \cdot x = b$ имеет корни (любое число является его корнем) тогда и только тогда, когда правая часть равна нулю: $$ 7 - a = 0 $$ $$ a = 7 $$ Ответ: $a = 7$. 2) Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ x - (2 - x) = 2x - a $$ $$ x - 2 + x = 2x - a $$ $$ 2x - 2 = 2x - a $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую: $$ 2x - 2x = 2 - a $$ $$ 0 \cdot x = 2 - a $$ Уравнение имеет корни, если правая часть равна нулю: $$ 2 - a = 0 $$ $$ a = 2 $$ Ответ: $a = 2$. 3) Раскроем скобки в правой части уравнения: $$ \frac{a}{2} - \frac{x}{2} = \frac{1}{2}x - (x - 8) $$ $$ \frac{a}{2} - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x - x + 8 $$ $$ \frac{a}{2} - \frac{1}{2}x = -\frac{1}{2}x + 8 $$ Перенесём слагаемые с $x$ в левую часть, а остальные — в правую: $$ -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}x = 8 - \frac{a}{2} $$ $$ 0 \cdot x = 8 - \frac{a}{2} $$ Уравнение имеет корни, если свободный член равен нулю: $$ 8 - \frac{a}{2} = 0 $$ $$ \frac{a}{2} = 8 $$ $$ a = 16 $$ Ответ: $a = 16$. 4) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в правой части: $$ \frac{x}{3} + \frac{a}{5} = (x + 15) - \frac{2}{3}x $$ $$ \frac{1}{3}x + \frac{a}{5} = x - \frac{2}{3}x + 15 $$ $$ \frac{1}{3}x + \frac{a}{5} = \frac{1}{3}x + 15 $$ Перенесём слагаемые с $x$ в левую часть, а остальные слагаемые — в правую: $$ \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}x = 15 - \frac{a}{5} $$ $$ 0 \cdot x = 15 - \frac{a}{5} $$ Уравнение имеет корни, если правая часть равна нулю: $$ 15 - \frac{a}{5} = 0 $$ $$ \frac{a}{5} = 15 $$ $$ a = 15 \cdot 5 $$ $$ a = 75 $$ Ответ: $a = 75$.