ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 238

Пусть $x$ — количество монет по 2 р., а $y$ — количество монет по 5 р. Так как количество монет выражается целыми положительными числами, то $x$ и $y$ — натуральные числа ($x \in \mathbb{N}$, $y \in \mathbb{N}$). По условию задачи составим уравнение: $$ 2x + 5y = 23 $$ Выразим $2x$ через $y$: $$ 2x = 23 - 5y $$ Так как $2x$ — чётное число, то разность $23 - 5y$ также должна быть чётным числом. Поскольку число $23$ нечётное, слагаемое $5y$ должно быть нечётным, а значит, и $y$ должно быть нечётным числом. Кроме того, $2x > 0$, следовательно: $$ 23 - 5y > 0 $$ $$ 5y < 23 $$ $$ y < 4{,}6 $$ Подходят только нечётные натуральные значения $y = 1$ и $y = 3$: 1. Если $y = 1$: $$ 2x = 23 - 5 \cdot 1 = 18 $$ $$ x = 9 $$ То есть можно взять 9 монет по 2 р. и 1 монету по 5 р. ($2 \cdot 9 + 5 \cdot 1 = 18 + 5 = 23$). 2. Если $y = 3$: $$ 2x = 23 - 5 \cdot 3 = 8 $$ $$ x = 4 $$ То есть можно взять 4 монеты по 2 р. и 3 монеты по 5 р. ($2 \cdot 4 + 5 \cdot 3 = 8 + 15 = 23$). Ответ: 9 монет по 2 р. и 1 монету по 5 р. или 4 монеты по 2 р. и 3 монеты по 5 р.