ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 236

Пусть первое натуральное число равно $n$, где $n$ — натуральное число ($n \in \mathbb{N}$). Тогда следующие четыре последовательных числа равны: $n + 1$, $n + 2$, $n + 3$ и $n + 4$. Составим сумму этих пяти чисел: $$ S = n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ S = 5n + 10 $$ Вынесем общий множитель $5$ за скобки: $$ S = 5(n + 2) $$ Так как $n$ — натуральное число, то значение выражения $(n + 2)$ также является натуральным числом. Произведение $5(n + 2)$ содержит множитель $5$, следовательно, полученная сумма делится на $5$ без остатка при любом натуральном $n$. Что и требовалось доказать.