ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень нужно вспомнить - §25

**1. Свойства степеней** Для любых чисел $a$, $b$ и любых натуральных чисел $m$ и $n$: 1) При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают: $$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $$ 2) При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя делимого вычитают показатель делителя (при $a \neq 0$ и $m > n$): $$ a^m : a^n = a^{m-n} $$ 3) При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают: $$ (a^m)^n = a^{m n} $$ 4) При возведении произведения в степень в эту степень возводят каждый множитель: $$ (a b)^n = a^n b^n $$ 5) При возведении дроби (частного) в степень в эту степень возводят отдельно числитель и знаменатель (при $b \neq 0$): $$ \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} $$ 6) Любое число в первой степени равно самому себе: $$ a^1 = a $$ 7) Любое число, не равное нулю, в нулевой степени равно единице: $$ a^0 = 1 \quad (a \neq 0) $$ --- **2. Свойства действия деления** Для любых чисел $a$, $b$ и $c$ (при условии, что делитель не равен нулю): 1) Деление любого числа на единицу равно самому этому числу: $$ a : 1 = a $$ 2) Деление любого отличного от нуля числа на само себя равно единице: $$ a : a = 1 \quad (a \neq 0) $$ 3) Деление нуля на любое число, отличное от нуля, равно нулю: $$ 0 : a = 0 \quad (a \neq 0) $$ Делить на нуль нельзя. 4) Деление суммы на число (распределительное свойство): чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить: $$ (a + b) : c = a : c + b : c \quad (c \neq 0) $$ 5) Деление разности на число: чтобы разделить разность на число, можно разделить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого результата вычесть второй: $$ (a - b) : c = a : c - b : c \quad (c \neq 0) $$ 6) Деление произведения на число: чтобы разделить произведение на число, достаточно разделить на это число один из множителей, оставив остальные без изменения: $$ (a \cdot b) : c = (a : c) \cdot b = a \cdot (b : c) \quad (c \neq 0) $$