ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень нужно вспомнить - §23

### 1. Распределительный и переместительный законы умножения * **Переместительный закон умножения:** Для любых чисел $a$ и $b$ справедливо равенство: $$ a \cdot b = b \cdot a $$ *Смысл закона:* от перемены мест множителей произведение не меняется. * **Распределительный закон умножения относительно сложения:** Для любых чисел $a$, $b$ и $c$ справедливо равенство: $$ a(b + c) = ab + ac $$ *Смысл закона:* чтобы умножить число на сумму чисел, нужно умножить это число на каждое слагаемое и сложить полученные произведения. --- ### 2. Приведение одночлена к стандартному виду * **Стандартный вид одночлена** — это такая запись одночлена, при которой на первом месте стоит единственный числовой множитель (называемый коэффициентом), а за ним следуют степени различных переменных, причём каждая буква записана один раз. * **Алгоритм приведения одночлена к стандартному виду:** 1. Перемножить все числовые множители и поставить полученный результат (коэффициент) на первое место. 2. Перемножить степени с одинаковыми буквенными основаниями, складывая их показатели: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. 3. Записать буквенные множители (обычно в алфавитном порядке). * **Пример:** $$ 4x^2y \cdot (-3)xy^3 = (4 \cdot (-3)) \cdot (x^2 \cdot x) \cdot (y \cdot y^3) = -12x^3y^4 $$ --- ### 3. Запись многочлена в стандартном виде * **Стандартный вид многочлена** — это запись многочлена, в которой каждый входящий в него член является одночленом стандартного вида, и при этом отсутствуют подобные слагаемые. * **Алгоритм приведения многочлена к стандартному виду:** 1. Привести каждый член (одночлен) данного многочлена к стандартному виду. 2. Найти подобные слагаемые (члены, имеющие одинаковую буквенную часть) и сложить их коэффициенты (привести подобные члены). * **Пример:** $$ 2a \cdot 3b + 5ab^2 - 4ab + ab^2 = 6ab + 5ab^2 - 4ab + ab^2 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ (5ab^2 + ab^2) + (6ab - 4ab) = 6ab^2 + 2ab $$