ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень нужно вспомнить - §24

**1. Приведение одночлена к стандартному виду** *Правило:* Одночленом стандартного вида называют одночлен, который содержит только один числовой множитель (коэффициент), стоящий на первом месте, и степени различных переменных. Чтобы привести одночлен к стандартному виду, необходимо: 1. Перемножить все числовые множители и записать полученное число (коэффициент) на первом месте. 2. Перемножить степени с одинаковыми буквенными основаниями, сложив их показатели. *Пример:* $$ -2a^2b \cdot 3ab^3 = (-2 \cdot 3) \cdot (a^2 \cdot a) \cdot (b \cdot b^3) = -6a^3b^4 $$ --- **2. Умножение одночлена на многочлен** *Правило:* Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно этот одночлен умножить на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. *Пример:* $$ 2x(3x^2 - 4x + 5) = 2x \cdot 3x^2 + 2x \cdot (-4x) + 2x \cdot 5 = 6x^3 - 8x^2 + 10x $$ --- **3. Приведение многочлена к стандартному виду** *Правило:* Многочленом стандартного вида называют многочлен, каждый член которого является одночленом стандартного вида, и среди них нет подобных членов. Чтобы привести многочлен к стандартному виду, необходимо: 1. Привести каждый входящий в него одночлен к стандартному виду. 2. Привести подобные слагаемые (сложить одночлены с одинаковой буквенной частью). *Пример:* $$ 3x \cdot 2x^2 + 5x - 4x^3 - 8x = 6x^3 + 5x - 4x^3 - 8x $$ Приводим подобные слагаемые: $$ (6x^3 - 4x^3) + (5x - 8x) = 2x^3 - 3x $$ --- **4. Распределительный закон умножения** *Правило:* Для любых чисел $a$, $b$ и $c$ справедливо равенство: $$ a(b + c) = ab + ac $$ Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое и полученные результаты сложить. Аналогично для вычитания: $$ a(b - c) = ab - ac $$ *Пример:* $$ 7 \cdot (10 + 4) = 7 \cdot 10 + 7 \cdot 4 = 70 + 28 = 98 $$