ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень нужно вспомнить - §12

### 1. Действия с числами с одинаковыми и разными знаками * **Сложение:** * **С одинаковыми знаками:** сложить их модули и перед полученным числом поставить их общий знак. * Примеры: $5 + 3 = 8$; $(-5) + (-3) = -(5 + 3) = -8$. * **С разными знаками:** из большего модуля вычесть меньший модуль и перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем. * Примеры: $-7 + 4 = -(7 - 4) = -3$; $9 + (-2) = +(9 - 2) = 7$. * Сумма противоположных чисел равна нулю: $$ a + (-a) = 0 $$ * **Вычитание:** * Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: $$ a - b = a + (-b) $$ * Примеры: $3 - 8 = 3 + (-8) = -5$; $4 - (-6) = 4 + 6 = 10$. * **Умножение и деление:** * **С одинаковыми знаками:** перемножить (или разделить) их модули; результат всегда положителен ($+$ на $+$ даёт $+$, $-$ на $-$ даёт $+$). * Примеры: $(-4) \cdot (-2) = 8$; $(-15) : (-3) = 5$. * **С разными знаками:** перемножить (или разделить) их модули и перед результатом поставить знак «минус» ($+$ на $-$ даёт $-$, $-$ на $+$ даёт $-$). * Примеры: $(-6) \cdot 3 = -18$; $20 : (-4) = -5$. --- ### 2. Свойства сложения и вычитания * **Переместительное свойство сложения:** от перемены мест слагаемых сумма не меняется: $$ a + b = b + a $$ * **Сочетательное свойство сложения:** чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел: $$ (a + b) + c = a + (b + c) $$ * **Свойства сложения и вычитания с нулём:** $$ a + 0 = a $$ $$ a - 0 = a $$ $$ 0 - a = -a $$ $$ a - a = 0 $$ * **Свойства вычитания (правила раскрытия скобок):** * Вычитание суммы из числа: $$ a - (b + c) = a - b - c $$ * Вычитание разности из числа: $$ a - (b - c) = a - b + c $$ * Вычитание числа из суммы: $$ (a + b) - c = a + b - c = (a - c) + b $$ --- ### 3. Понятия алгебраического выражения и значения алгебраического выражения * **Алгебраическое выражение** — это запись, составленная из чисел и букв (переменных) с помощью знаков арифметических действий (сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень) и скобок. * Примеры: $2x + 5$, $a^2 - b^2$, $\dfrac{x - y}{3}$. * **Значение алгебраического выражения** — это числовое значение, которое получается в результате подстановки вместо букв их конкретных числовых значений и выполнения всех указанных в выражении действий. * Пример: значение выражения $3a - 4$ при $a = 5$ равно $3 \cdot 5 - 4 = 15 - 4 = 11$.