ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 164

1) Число $0$ является целым, но его модуль: $$ |0| = 0 $$ Число $0$ не является натуральным, так как натуральные числа — это числа, используемые при счёте ($1, 2, 3, \ldots$). Следовательно, высказывание неверно. 2) Пусть $a = -3$. Тогда условие $a < 0$ выполняется, однако: $$ |a| = |-3| = 3 $$ Так как $3 \neq -3$, то $|a| \neq a$ (по определению модуля для отрицательного числа $|a| = -a$). Следовательно, высказывание неверно. 3) Пусть $x = -2$. Тогда: $$ |-x| = |-(-2)| = |2| = 2 $$ Так как $2 \neq -2$, то $|-x| \neq x$. Следовательно, высказывание неверно. 4) Пусть $a = 3$, а $b = -5$. Найдём значения левой и правой частей равенства: $$ |a + b| = |3 + (-5)| = |-2| = 2 $$ $$ |a| + |b| = |3| + |-5| = 3 + 5 = 8 $$ Так как $2 \neq 8$, равенство $|a + b| = |a| + |b|$ не выполняется. Следовательно, высказывание неверно. 5) Пусть $x = -4$. Тогда: $$ -x = -(-4) = 4 $$ Число $4$ является положительным, а не отрицательным (также при $x = 0$ число $-0 = 0$ не является отрицательным). Следовательно, высказывание неверно. 6) Пусть $a = -2$. Условие $a < 0$ выполняется, однако: $$ |a| = |-2| = 2 $$ Так как $2 > 1$, неравенство $|a| < 1$ не выполняется. Следовательно, высказывание неверно.