ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 91

1) $\frac{11}{7} = \frac{2 - x}{5}$ Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних членов): $$ 11 \cdot 5 = 7(2 - x) $$ $$ 55 = 14 - 7x $$ Перенесём слагаемое с переменной в левую часть, а число — в правую: $$ 7x = 14 - 55 $$ $$ 7x = -41 $$ $$ x = -\frac{41}{7} $$ Выделим целую часть: $$ x = -5\frac{6}{7} $$ Ответ: $-5\frac{6}{7}$. --- 2) $\frac{3x}{5} = \frac{6 + x}{3}$ По основному свойству пропорции: $$ 3x \cdot 3 = 5(6 + x) $$ $$ 9x = 30 + 5x $$ Перенесём слагаемое с $x$ в левую часть уравнения: $$ 9x - 5x = 30 $$ $$ 4x = 30 $$ $$ x = \frac{30}{4} $$ $$ x = 7,5 $$ Ответ: $7,5$. --- 3) $\frac{x}{3} + \frac{x}{5} = 8$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей, то есть на $15$: $$ 15 \cdot \frac{x}{3} + 15 \cdot \frac{x}{5} = 15 \cdot 8 $$ $$ 5x + 3x = 120 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 8x = 120 $$ $$ x = 120 : 8 $$ $$ x = 15 $$ Ответ: $15$. --- 4) $\frac{y}{3} + \frac{y}{4} = 14$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей, то есть на $12$: $$ 12 \cdot \frac{y}{3} + 12 \cdot \frac{y}{4} = 12 \cdot 14 $$ $$ 4y + 3y = 168 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 7y = 168 $$ $$ y = 168 : 7 $$ $$ y = 24 $$ Ответ: $24$.