ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 93

1) $$ \frac{x - 4}{5} = 9 + \frac{2x + 4}{9} $$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей — число $45$: $$ 45 \cdot \frac{x - 4}{5} = 45 \cdot 9 + 45 \cdot \frac{2x + 4}{9} $$ $$ 9(x - 4) = 405 + 5(2x + 4) $$ Раскроем скобки: $$ 9x - 36 = 405 + 10x + 20 $$ $$ 9x - 36 = 10x + 425 $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а числа — в правую, меняя их знаки на противоположные: $$ 9x - 10x = 425 + 36 $$ $$ -x = 461 $$ $$ x = -461 $$ Ответ: $x = -461$. --- 2) $$ 2 - \frac{3x - 7}{4} + \frac{x + 17}{5} = 0 $$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей — число $20$: $$ 20 \cdot 2 - 20 \cdot \frac{3x - 7}{4} + 20 \cdot \frac{x + 17}{5} = 20 \cdot 0 $$ $$ 40 - 5(3x - 7) + 4(x + 17) = 0 $$ Раскроем скобки: $$ 40 - 15x + 35 + 4x + 68 = 0 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ -11x + 143 = 0 $$ $$ -11x = -143 $$ Разделим обе части уравнения на $-11$: $$ x = \frac{-143}{-11} $$ $$ x = 13 $$ Ответ: $x = 13$. --- 3) $$ \frac{8 - y}{6} + \frac{5 - 4y}{3} = \frac{y + 6}{2} $$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей — число $6$: $$ 6 \cdot \frac{8 - y}{6} + 6 \cdot \frac{5 - 4y}{3} = 6 \cdot \frac{y + 6}{2} $$ $$ (8 - y) + 2(5 - 4y) = 3(y + 6) $$ Раскроем скобки: $$ 8 - y + 10 - 8y = 3y + 18 $$ $$ 18 - 9y = 3y + 18 $$ Перенесём слагаемые с переменной $y$ в левую часть уравнения, а числа — в правую: $$ -9y - 3y = 18 - 18 $$ $$ -12y = 0 $$ $$ y = 0 $$ Ответ: $y = 0$. --- 4) $$ \frac{4x + 1}{5} + \frac{3x - 2}{2} - \frac{5x - 2}{2} = 32 $$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей — число $10$: $$ 10 \cdot \frac{4x + 1}{5} + 10 \cdot \frac{3x - 2}{2} - 10 \cdot \frac{5x - 2}{2} = 10 \cdot 32 $$ $$ 2(4x + 1) + 5(3x - 2) - 5(5x - 2) = 320 $$ Раскроем скобки: $$ 8x + 2 + 15x - 10 - 25x + 10 = 320 $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ (8x + 15x - 25x) + (2 - 10 + 10) = 320 $$ $$ -2x + 2 = 320 $$ Перенесём число $2$ в правую часть уравнения: $$ -2x = 320 - 2 $$ $$ -2x = 318 $$ Разделим обе части на $-2$: $$ x = \frac{318}{-2} $$ $$ x = -159 $$ Ответ: $x = -159$.