ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 479

1) Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов: $$ a^{2n} - b^{2n} = (a^n)^2 - (b^n)^2 = (a^n - b^n)(a^n + b^n) $$ Общим знаменателем для всех трех дробей является $(a^n - b^n)(a^n + b^n) = a^{2n} - b^{2n}$. Приведем дроби к общему знаменателю: $$ \frac{1}{a^{2n} - b^{2n}} + \frac{1}{a^n + b^n} - \frac{1}{a^n - b^n} = \frac{1}{(a^n - b^n)(a^n + b^n)} + \frac{a^n - b^n}{(a^n - b^n)(a^n + b^n)} - \frac{a^n + b^n}{(a^n - b^n)(a^n + b^n)} $$ Запишем под одной дробной чертой и раскроем скобки в числителе: $$ \frac{1 + (a^n - b^n) - (a^n + b^n)}{a^{2n} - b^{2n}} = \frac{1 + a^n - b^n - a^n - b^n}{a^{2n} - b^{2n}} = \frac{1 - 2b^n}{a^{2n} - b^{2n}} $$ Ответ: $\dfrac{1 - 2b^n}{a^{2n} - b^{2n}}$. --- 2) Знаменатель первой дроби свернем по формуле квадрата суммы: $$ a^{2n} + 2a^n b^n + b^{2n} = (a^n + b^n)^2 $$ Подставим это выражение и сократим первую дробь на $(a^n + b^n)$: $$ \frac{a^n + b^n}{(a^n + b^n)^2} + \frac{1}{a^n + b^n} - \frac{1}{a^n} = \frac{1}{a^n + b^n} + \frac{1}{a^n + b^n} - \frac{1}{a^n} $$ Сложим первые две дроби с одинаковыми знаменателями: $$ \frac{2}{a^n + b^n} - \frac{1}{a^n} $$ Приведем полученные дроби к общему знаменателю $a^n(a^n + b^n)$: $$ \frac{2a^n - 1 \cdot (a^n + b^n)}{a^n(a^n + b^n)} = \frac{2a^n - a^n - b^n}{a^n(a^n + b^n)} = \frac{a^n - b^n}{a^n(a^n + b^n)} $$ При желании раскроем скобки в знаменателе: $$ \frac{a^n - b^n}{a^{2n} + a^n b^n} $$ Ответ: $\dfrac{a^n - b^n}{a^n(a^n + b^n)}$ (или $\dfrac{a^n - b^n}{a^{2n} + a^n b^n}$).