ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 482

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: $$ \frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C} = \frac{A \cdot D}{B \cdot C} $$ 1) $\frac{8}{17} : \frac{8}{17}$ Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим: $$ \frac{8}{17} : \frac{8}{17} = \frac{8}{17} \cdot \frac{17}{8} = \frac{8 \cdot 17}{17 \cdot 8} = 1 $$ 2) $\frac{a}{b} : \frac{a}{b}$ Умножим первую дробь на дробь, обратную второй, и сократим одинаковые множители $a$ и $b$: $$ \frac{a}{b} : \frac{a}{b} = \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = \frac{a \cdot b}{b \cdot a} = 1 $$ 3) $\frac{3a}{7b} : \frac{m}{n}$ Заменим деление умножением на перевёрнутую дробь: $$ \frac{3a}{7b} : \frac{m}{n} = \frac{3a}{7b} \cdot \frac{n}{m} = \frac{3an}{7bm} $$ 4) $\frac{c}{2d} : \frac{3a}{5b}$ Заменим деление умножением на обратную дробь и перемножим числители и знаменатели: $$ \frac{c}{2d} : \frac{3a}{5b} = \frac{c}{2d} \cdot \frac{5b}{3a} = \frac{5bc}{6ad} $$ 5) $\frac{2a}{3b} : \frac{a^2}{bc}$ Умножим первую дробь на обратную вторую и выполним сокращение на общие множители $a$ и $b$: $$ \frac{2a}{3b} : \frac{a^2}{bc} = \frac{2a}{3b} \cdot \frac{bc}{a^2} = \frac{2a \cdot bc}{3b \cdot a^2} = \frac{2c}{3a} $$ 6) $\frac{5m}{n^2} : \frac{10m^3}{n}$ Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим числовые коэффициенты на $5$, а переменные — на $m$ и $n$: $$ \frac{5m}{n^2} : \frac{10m^3}{n} = \frac{5m}{n^2} \cdot \frac{n}{10m^3} = \frac{5m \cdot n}{n^2 \cdot 10m^3} = \frac{1}{2m^2n} $$ **Ответ:** 1) $1$; 2) $1$; 3) $\frac{3an}{7bm}$; 4) $\frac{5bc}{6ad}$; 5) $\frac{2c}{3a}$; 6) $\frac{1}{2m^2n}$.