ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 476

1) Решим уравнение: $$ \frac{4x - 3}{2} - \frac{5 - 2x}{3} - \frac{3x - 4}{3} = 5 $$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей — число $6$: $$ 6 \cdot \frac{4x - 3}{2} - 6 \cdot \frac{5 - 2x}{3} - 6 \cdot \frac{3x - 4}{3} = 6 \cdot 5 $$ $$ 3(4x - 3) - 2(5 - 2x) - 2(3x - 4) = 30 $$ Раскроем скобки, учитывая знаки: $$ 12x - 9 - 10 + 4x - 6x + 8 = 30 $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ (12x + 4x - 6x) + (-9 - 10 + 8) = 30 $$ $$ 10x - 11 = 30 $$ Перенесём слагаемое $-11$ в правую часть с противоположным знаком: $$ 10x = 30 + 11 $$ $$ 10x = 41 $$ $$ x = \frac{41}{10} $$ $$ x = 4,1 $$ Ответ: $x = 4,1$. --- 2) Решим уравнение: $$ 2x + \frac{3x - 1}{2} - \frac{5x - 2}{3} = 2 $$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель — число $6$: $$ 6 \cdot 2x + 6 \cdot \frac{3x - 1}{2} - 6 \cdot \frac{5x - 2}{3} = 6 \cdot 2 $$ $$ 12x + 3(3x - 1) - 2(5x - 2) = 12 $$ Раскроем скобки: $$ 12x + 9x - 3 - 10x + 4 = 12 $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ (12x + 9x - 10x) + (-3 + 4) = 12 $$ $$ 11x + 1 = 12 $$ Перенесём число $1$ в правую часть: $$ 11x = 12 - 1 $$ $$ 11x = 11 $$ $$ x = 1 $$ Ответ: $x = 1$. --- 3) Решим уравнение: $$ \frac{8x + 7}{6} - \frac{5x - 2}{2} = 3 - \frac{3 - 2x}{4} $$ Наименьший общий знаменатель для чисел $6$, $2$ и $4$ равен $12$. Умножим обе части уравнения на $12$: $$ 12 \cdot \frac{8x + 7}{6} - 12 \cdot \frac{5x - 2}{2} = 12 \cdot 3 - 12 \cdot \frac{3 - 2x}{4} $$ $$ 2(8x + 7) - 6(5x - 2) = 36 - 3(3 - 2x) $$ Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $$ 16x + 14 - 30x + 12 = 36 - 9 + 6x $$ Приведём подобные слагаемые: $$ -14x + 26 = 6x + 27 $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ влево, а числа — вправо: $$ -14x - 6x = 27 - 26 $$ $$ -20x = 1 $$ Разделим обе части на $-20$: $$ x = -\frac{1}{20} $$ $$ x = -0,05 $$ Ответ: $x = -0,05$. --- 4) Решим уравнение: $$ \frac{4z}{3} - 17 + \frac{3z - 17}{4} = \frac{z + 5}{2} $$ Наименьший общий знаменатель для чисел $3$, $4$ и $2$ равен $12$. Умножим обе части уравнения на $12$: $$ 12 \cdot \frac{4z}{3} - 12 \cdot 17 + 12 \cdot \frac{3z - 17}{4} = 12 \cdot \frac{z + 5}{2} $$ $$ 4 \cdot 4z - 204 + 3(3z - 17) = 6(z + 5) $$ Раскроем скобки: $$ 16z - 204 + 9z - 51 = 6z + 30 $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ 25z - 255 = 6z + 30 $$ Перенесём слагаемые с переменной $z$ влево, а свободные члены — вправо: $$ 25z - 6z = 30 + 255 $$ $$ 19z = 285 $$ $$ z = \frac{285}{19} $$ $$ z = 15 $$ Ответ: $z = 15$.